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一类高阶浅水波方程的适定性和爆破理论

张榀  
【摘要】: 本文主要研究了一类高阶浅水波方程的适定性和爆破理论.研究了高阶Camassa-Holm方程的解的整体存在性;高阶双组份Camassa-Holm方程解的整体存在性和爆破问题及高阶Dullin-Gottwald-Holm方程的适定性. 本文主要运用索伯列夫空间不等式、相关偏微分方程知识和Kato半群方法来解决问题.利用Kato定理证明了高阶Camassa-Holm方程和高阶双组份Camassa-Holm方程解的存在唯一及连续性的局部适定性定理,得到了方程的守恒量和解的先验估计,在此基础上得到了解的整体存在性,另外还得到了高阶双组份Camassa-Holm方程的爆破结论.同时从高阶Camassa-Holm方程出发,构造出高阶Dullin-Gottwald-Holm方程,通过范数估计得到解的存在唯一性. 本文分为五个部分: 第一部分:介绍研究背景及现状. 第二部分:介绍了研究过程中需要的基本理论、基本概念等. 第三部分:介绍高阶Camassa-Holm方程解的整体存在性理论. 第四部分:介绍高阶双组份Camassa-Holm方程解的整体存在性和爆破理论. 第五部分:介绍高阶Dullin-Gottwald-Holm方程的适定性理论.


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