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Cahn-Hilliard方程的几个有限差分格式的稳定性和收敛性分析

赵丽梅  
【摘要】:本文对Cahn-Hilliard方程的初边值问题进行了数值研究,提出了几个新型有限差分格式,并对数值解的存在性、守恒性、稳定性和收敛性进行了详细分析。文章首先证明了本文格式在离散意义下满足原问题的质量守恒和能量耗散性质,并在此基础上给出数值解在H1范数下的先验估计,从而说明数值解在该范数下是绝对稳定的,然后运用不动点定理结合能量分析方法证明了数值解的存在唯一性,接着给出了格式的局部截断误差并在此基础上运用能量分析方法结合数值解的先验估计建立了整体误差在最大模意义下的最优估计,在对网格比没有限制的前提下误差界为O(h2+τ2),其中τ和h分别为时间和空间方向的步长。由于本文的格式是非线性的,计算过程中不可避免的需要迭代求解,为此文中给出了一个高效的迭代算法并对算法的收敛性进行了详细讨论。数值算例表明本文算法是稳定有效的。


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