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《南京信息工程大学》 2019年
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Klein-Gordon-Zakharov方程的一个新型守恒有限差分格式

张雯  
【摘要】:Klein-Gordon-Zakharov(KGZ)方程是一类非常重要的波动方程组,可用来描述等离子体中朗缪尔波与离子声波之间的相互作用.本文致力于高维KGZ方程的数值求解及算法分析.在算法的构造上,通过引入两个辅助函数,对KGZ方程组在时间方向进行降阶,将KGZ方程组中原来的两个时间方向二阶方程变换为四个时间方向一阶方程.然后,引进离散变分方法,对变换后的等价方程组进行离散,得到了一个保持能量守恒律的新型有限差分格式.在算法的分析上,引入光滑截断技巧和抬升技巧,结合经典的能量分析方法,在对网格比没有任何约束的前提下,得到了数值解的最优误差估计,证明新格式在时空两个方向都是二阶收敛的.而已有文献中的结果往往对网格比有一定的要求.在算法的实现上,首先消掉格式中的两个辅助函数,得到只有两个未知函数的等价格式,然后构造交替方向隐格式进行求解.数值结果验证了算法的收敛性和误差估计,并对某些动力学行为进行了数值模拟.
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