非线性重力波相互作用耦合Schr（？）dinger方程解的存在性和数值研究

【摘要】： 大气非线性重力波演变和相互作用过程对重大灾害性天气的形成具有重要的触发作用，重力波的演变囿于Schr(?)dinger动力学。研究非线性重力波的演化方程、解的存在性和数值格式不仅具有理论意义，而且具有重要的实用价值。 本论文根据大气动力学原理，对中尺度动力学方程进行约化摄动，得到了大气中非线性重力波相互作用的演变方程组，对该方程组进行了理论研究和实际大气背景下的数值求解，结果较好地解释了两类重大灾害性天气形成的机理。通过研究，结果表明： 1．非线性重力波相互作用的演变过程满足耦合的非线性Schr(?)dinger方程组：耦合方程组系数由实际大气的基本场确定； 2．耦合非线性Schr(?)dinger方程组，若满足如下条件：为实值函数，且则方程组解存在； 3．对耦合非线性Schr(?)dinger方程组给出了四点隐式格式：当满足时，该格式是稳定的，其误差为D(τ+h~2)； 4．引入实际基本气流，分别讨论了具有垂直一次切变和二次切变流时两个非线性重力波相互作用的数值计算过程，得到两个重力波波包相遇或相追都会使波包的振幅增加、波宽变窄；进一步分析表明，有高空急流存在的条件下，非线性重力波的相互作用更易使波包破碎、能量频散，激发强对流天气的形成。因此中尺度非线性重力波的相互作用是强对流天气突然爆发和一类飑线形成的可能动力机制之