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非线性涡旋Rossby波的演变特征及其相互作用

郝咏梅  
【摘要】:本论文根据大气动力学原理,对中尺度动力学方程进行约化摄动,得到了大气内非线性涡旋Rossby波及其相互作用的演变方程,对方程进行了理论研究和实际大气背静下的求解,得到非线性涡旋Rossby波的相速值为10~0m/s,这与螺旋云雨带的实测移速一致,这也是许多学者从涡旋Rossby波说中去寻找台风中螺旋云雨带的形成、维持的理论解释。研究非线性涡旋Rossby波的演变方程、解的存在性、周期波动解及其稳定性和数值格式不仅具有理论意义,而且具有重要的实用价值。通过研究,结果表明: 1.单个非线性涡旋Rossby波的演变过程满足非线性Schr(?)dinger方程: i(αA/αT)+α(α~2A/αμ~2)+β|A|~2A=0 非线性涡旋Rossby波相互作用的演变方程满足耦合的非线性Schr(?)dinger组: (?) 2.耦合非线性Schr(?)dinger方程组,若满足条件: (1)q_j(S_1,S_2)∈C~2,(S_j∈[0,∞))为实值函数,且|q_j(S_1,S_2)|≤M(S_1+S_2),M=const0 (2)A_(j0)∈H~2 则方程组解存在; 3.对非线性Schr(?)dinger方程及方程组的周期波动解及其稳定性进行了研究,得到了有关稳定和不稳定的判据。 4.对耦合非线性Schr(?)dinger方程组给出了四点隐式格式: iB_(j(?))+α_jB_(jμ(?))+β_jq_j(|B_1|~2,|B_2|~2)B_j+(c_(gj)~*/4α_j)=0 B_(j|Sh)=0,B_(j|T=0)=e~(i(c_(gj)~*/2α_j)μ)A_(j0)


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