非线性发展方程的数值差分格式和稳定性研究

【摘要】：本文首先运用启发性分析方法对大气动力学二维原始非线性方程差分格式稳定性进行了研究，通过理论分析与数值试验表明，在差分格式结构已经确定的情况下，差分格式的计算稳定性主要由初值及其偏导数的形式所决定的，得到的稳定性判据是保证差分格式稳定的必要条件。类似地，研究了非线性Schr(?)dinger方程差分格式的稳定性，得到了保证差分格式计算稳定的必要条件，结果表明，其差分格式的计算稳定性与原方程解的性质有密切关系。其次，讨论了耦合的非线性Schr(?)dinger方程组数值解的存在性和稳定性问题，给出了一个四点隐式差分格式，讨论得出当满足A_(j0)∈H~1，0≤6≤|a_j|≤M，O≤q_j(s_1，s_2)≤R(s_1+s_2)，s_j∈[0，∞)时，该格式是稳定的，其误差为O(τ+h~2)。