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《南京师范大学》 2016年
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动力系统中的重分形分析与大偏差

尹郑  
【摘要】:设(x,d)是紧致度量空间,f:X→x为连续映射,则称(X,d,f)为拓扑动力系统。动力系统主要研究连续映射的渐进性,如拓扑熵、拓扑压、混沌和Lyapunov指数等。我们知道在经典的遍历论中的拓扑熵与测度熵是用来说明系统的复杂性的,二者之间关系称为变分原理。我们把重点放在动力系统中的非紧子集的维数熵(压)并建立条件变分原理。本文主要利用动力系统中的轨道跟踪性质来研究与Birkhoff遍历定理相关的重分形分析与大偏差性质,并将结果应用到到非一致双曲系统中去。第一章与第二章研究满足非一致Specification性质的非一致双曲系统的重分形分析。第三章,我们介绍Pesin理论,并引出Weak Shadowing Property,该性质适用于满足Pesin理论的这类非一致双曲系统。第四章与第五章,我们分别给出在Weak Shadowing Property下Birkhoff平均的水平集与发散点集的条件变分原理,同时推出了满足Limit Shadowing Property的动力系统的相应的结果。第六章主要研究Pesin理论下的大偏差性质。
【学位授予单位】:南京师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O19

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