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mKdV呼吸子型孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性

王娟  
【摘要】:近年来,在应用科学领域,呼吸子型孤子解的稳定性问题受到人们越来越多的关注.将mKdV方程通过一系列的特殊变换得到一种新的形式,再应用变量分离方法得到mKdV方程的一个广义型解.然而,这种解的稳定性是波动的,为了证明它的呼吸子解的稳定性,我们给出了稳定性测试.因此,寻找呼吸子型解的非线性静态方程,线性算子以及新的Lyapunov函数是我们的主要工作.在这篇文章中,我们研究mKdv方程的轨道稳定性和渐近稳定性.经过变量分离法,我们得到一个精确的呼吸子型孤子解.而且,这类型的解在H2拓扑上是全局稳定的,以及我们给出了在小的干扰摄动下用数学方法证明了呼吸子型孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性.在第一章中,我们介绍相关研究工作的背景与研究现状,并概述本文的主要工作.在第二章中,我们给出了用变量分离法求得广义的呼吸子型孤子解的详细过程.在第三章中,我们研究了呼吸子型解得相关性质.在第四和第五章,我们分别证明了定理1.3.1和定理1.3.3.在第六章中,我们给出总结概括和未来的工作.


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