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《南京师范大学》 2002年
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关于数码和的几个问题

陈凤娟  
【摘要】: 设m_0,m_1,…为不小于2的正整数,则任给的非负整数n有如下的唯一表示 其中 n=a_0+a_1m_0+a_2m_0m_1+……+a_tm_0m_1……m_(t-1) 我们令fi(m)为定义在集合{0,1,2,…,m_i,-1}上的算术函数且fi(0)=0.(i=0,1,…).定义 S(n)=sum from i=o to t(f_ia_i)为数n的广义数码和函数。 本文给出广义数码和函数幂的平均值的渐近公式: 定理1.任意给定k为正整数,正数x满足xm_0·m_1……m_k, (1/x)(sum from n≤x to (Sn~k))=((sum from i=0 to x-1(1/m_i))(sum from j=1 to m_1-1(f_ij)))~k+O_k(C~kω~(k-1))这里O_k常数只与k有关,ω为满足下式的正整数 我们还研究了数的十进制表示法的一个有趣性质,任给的自然数n,有如下唯一表示 n=α_0+α_110+α_210~2+…+α_m10~m其中0≤α_i≤9,α_m≠0,则我们称sum from i=o to m(α_i)为数n的数字和,在序列{74,126,175}{33,146,51,41,102}中前一项的平方的数字平方和等于后一项,而最后一项的平方的数字平方和等于第一项。任给的自然数n,令g1(n)表示n~2的数字平方和函数,gk(n)=g(gk-1(n)),则存在k_n0使得任意的k≥K_n,gk(n)∈{33,146,51,41,102}∪{74,126,175}∪u{1},g1(n)的这一性质称为最终有限循环,上述序列称为其循环集。 本文给出了算术函数为最终有限循环函数的充要条件. 定理2.设人…为定义在自然数集上的算术函数,A叫=八…,人(叫二 人仇J(n)),则人叫为最终有限循环函数的充要条件为:存在自然数则> o,使得当*>**时,存在*,人n(叫<*.
【学位授予单位】:南京师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O156

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