颗粒物质聚集现象的统计模型与动力学模型研究

【摘要】：本文针对振动的颗粒物质出现的聚集，扩散和相变现象，使用urn统计模型和含有噪声项的动力学模型进行讨论与研究。 首先，根据Schlichting等人实验发现的颗粒物质在振动下的分布不均现象，我们引入简化的2-urn统计模型，在对体系进行温度定义后，从外界温度T_0和耗散系数Δ两个参量出发，经过对细致平衡方程以及粒子几率分布的解析研究，获得了体系具有稳定对称解和不对称解的相变区域图。除有实验已发现的“连续相变”外，我们还计算得到体系在3、4区域将有亚稳态的存在，并获得三临界点T的坐标。发现体系在各相变区域以及临界线上表征几率分布的函数G(ε)有不同的定态峰值分布，并用序参量|ε|和磁化系数κ证实了系统在Δ＞Δ_T时具有“连续相变”。在定义了特征时间τ以后，我们研究了τ(N)与不同参量T_0、Δ和N的关系。 其次，在2-urn模型的基础上考虑了3-urn模型，获得了相图。也发现体系中集团的产生和突然消失，并对在临界线附近的集团的生存和突然崩溃做了研究，发现从不同初始状态出发，集团在临界线附近的临界现象有所区别。 最后我们把urn统计模型变化为含噪声项的颗粒物质，分别研究颗粒处于双稳态和三稳态外势中的情况。通过求解朗之万方程获得每个颗粒的速度和位移，观察到集团的形成和消失。我们还计算了粒子的速率分布、体系在对称态和非对称态时的温度、总能量、并获得了非对称态温度与碰撞系数的关系，发现体系在稳态时相应的能量具有最低值，从而更好地从动力学方面了解颗粒物质振动时的性质。