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图的泛圈性和点泛圈性

伍玮  
【摘要】:哈密尔顿问题在十八世纪五十年代由William Rowan Hamilton提出,在1971年,Bondy 在[11]中提出除了一部分特殊的图类外,如果一个图是哈密尔顿的蕴涵了这个图也是泛圈图。随后人们给出了许多关于图的泛圈性的定理。同时,人们也开始关注图的点泛圈性,因为由点泛圈性可以推出泛圈性,同样泛圈性也可以推出哈密尔顿性。 在[29]中,作者给出定理:设G是一个n阶2-连通图,且δ(G)≥t,若对G中的任意两个不相邻的点u和v有|N(u)∪N(v)|≥n-t,那么G是一个泛圈图或n=2t,G≌K_(t,t)。在这篇论文中我们考虑将这个条件减弱到只考虑图中距离为2的点对,于是得到了泛圈图的一个充分条件:若对G中的任意距离为2的点u和v有|N(u)∪N(v)|≥n-δ,那么G是一个泛圈图或G是以下情况之一:(1)G是一个5圈,(2)G≌K_(n/2,n/2)。 在[3]中,有如下定理:设G是一个n阶图,n≥3且σ_2≥[4n/3]-1,那么G中的每个点都含在一个3圈中。类似上面结论,我们也只考虑图中距离为2的点对,得到下面结论:若对G中的任意距离为2的点u和v有d(u)+d(v)≥[4n/3]-1,那么G中的每个点都含在一个3圈中。 另外,文章中还给出了两个结论的详细证明。在最后一章中,我们提出了一些在今后的研究中可以思考的问题。


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