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《江苏师范大学》 2018年
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由可加噪声驱动的随机微分方程的谱元方法

顾东娅  
【摘要】:求解微分方程的数值方法可以分为局部方法和全局方法.例如,有限差分方法和有限元方法是局部方法,适用于复杂几何区域问题;而谱方法则是全局方法,具有高精度.谱元方法融合了有限元方法的思想,在增强方法区域适应性的同时,也保持了高精度,结合了全局方法与局部方法的优点.我们在本文中使用谱元方法来求解由可加噪声驱动的随机微分方程.对于由白噪声驱动的随机微分方程,我们首先用分段常数随机过程来逼近白噪声,并给出其正则性估计.其次,根据弱形式,提出Galerkin谱元格式来求解相应的随机微分方程,同时相应的误差估计也在本文中给出.最后,我们列举出了误差结果,数值结果表明了所提方法的有效性.关于由彩色噪声驱动的随机微分方程,我们首先用一个抽象的数学模型来模拟彩色噪声,再运用谱元方法来数值求解相应的随机微分方程,并得出与之相对应的误差估计.最终,在本文中展示出与理论分析相吻合的误差结果,误差结果证明了所提格式的高精度.
【学位授予单位】:江苏师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O241.8

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【参考文献】
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1 ;FINITE ELEMENT AND DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD FOR STOCHASTIC HELMHOLTZ EQUATION IN TWO-AND THREE-DIMENSIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2008年05期
【共引文献】
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2 Xiaoyuan Yang;Xiaocui Li;Ruisheng Qi;Yinghan Zhang;;FULL-DISCRETE FINITE ELEMENT METHOD FOR STOCHASTIC HYPERBOLIC EQUATION[J];Journal of Computational Mathematics;2015年05期
【二级参考文献】
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2 ;THE NUMERICAL SOLUTION OF FIRST KIND INTEGRAL EQUATION FOR THE HELMHOLTZ EQUATION ON SMOOTH OPEN ARCS[J];Journal of Computational Mathematics;2001年05期
3 ;INFINITE ELEMENT METHOD FOR THE EXTERIOR PROBLEMS OF THE HELMHOLTZ EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2000年06期
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