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p-adic域上一类拟微分方程的柯西问题

钱丹丹  
【摘要】:近年来,局部域上的拟微分方程因其在理论物理、流体动力学等方面的广泛应用,越来越受到人们的关注.p-adic域Q_p上函数的导数如何定义及其上的一类拟微分方程的探究,这些都是局部域研究领域的重要问题.1992年,苏维宜利用拟微分算子定义了局部紧Vilenkin群G上函数的p-adic导数与积分算子Tα,这为后续拟微分方程的研究提供了理论基础.随后,许多学者关于p-adic域Q_p上的一类拟微分方程的定解问题做了许多研究,但对于n维局部域Q_p~n上拟微分方程的探讨却少之又少.在此基础上,本文主要对n维局部域Q_p~n上的一类拟微分方程的柯西问题进行研究.通过运用n维局部域Q_p~n上的拉普拉斯算子Δ_p,当非线性项及初始值满足一定条件时,利用方程基本解得到该拟微分方程解的表达式.


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