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Morita等价的一些注记

刘静  
【摘要】:Morita理论是研究环、模、表示论的一个重要工具.本文主要研究在一般的结合环中,什么条件下Morita理论成立或部分成立,即何时两个函子P(?)R和Q(?)S诱导互逆等价的问题.全文一共分为四章:第一章是引言和预备知识,介绍了一些相关的背景以及后续用到的定义和定理.第二章证明了本文的主要结论:在一个严格的四元组中,如果对任意的M∈RE和N∈SE有P(?)RM∈SE和Q(?)SN∈RE,那么限制在RE上的函子P(?)R和限制在SE上的函子Q(?)S是RE和SE之间的互逆范畴等价.并且给出了 Morita context里的一个范畴等价的推论.第三章分为两部分,第一部分讨论了当R和S是有局部单位元的环时,函子P(?)R和函子Q(?)S何时构成RE和SE之间的互逆范畴等价.同时得到了关于Morita理论的一个直接结果.第二部分主要给出了上述得到的Morita理论的结果在分次环上的一个应用.证明了分次环R=(?)g∈GRg是强分次环当且仅当对任意的g∈G和所有的M∈R-mod,ΦRg(?)Rg-1,M构成了复合函子Rg(?)Rg-1(?)和Re-mod上的单位函子间的自然同构.第四章为结论与展望,主要总结了本文得到的结论以及还有待解决的问题.


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