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几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究

顾哲煜  
【摘要】:回望期权是一种强路径依赖型期权,期权持有者有权利以回望期内最低价格买入或者最高价格售出,这给投资者提供了一种选择最佳的市场买卖时机的方式,不管如何都能带来最大收益。回望期权的价格十分昂贵,对回望期权进行定价研究具有十分重要的现实意义。混合双分数布朗运动作为一种新提出的高斯过程,不仅具有分数布朗运动的自相似性和长记忆性,而且不存在套利机会,在一定条件下是半鞅,可以用随机分析理论来求解定价模型,更适合用来刻画金融资产的价格变化。本文建立了混合双分数布朗运动模型以及将其推广到混合双分数跳-扩散模型,本文的研究结果推动了回望期权的研究,并对其它路径依赖型期权的研究有一定的借鉴作用。回望期权可分为固定敲定价回望期权和浮动敲定价回望期权,而固定敲定价回望期权在市场上并不常见,通常将浮动敲定价回望期权称为标准回望期权,因此本文仅研究浮动敲定价回望期权。在实际的金融交易市场中,资产收益率的分布往往呈现出一种“尖峰厚尾”的形态而且资产价格会出现间断的不频繁的“跳跃”情况,这与传统的在几何布朗运动下的研究及实际情况不符,因此本文在考虑连续支付红利的情况下,采用混合双分数跳-扩散模型,研究了浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。主要结果如下:(1)研究了参数均为正常数情况下带分红的标的资产(股票)价格服从混合双分数布朗运动模型下浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用无风险对冲原理构建期权价格所满足的偏微分方程组,通过变量代换转化为经典的热传导方程柯西问题,最终得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同HK指数和初始股价对期权价值的影响;(2)研究了参数均为时间确定性函数情况下带分红的标的资产(股票)价格服从混合双分数布朗运动模型浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用等价鞅测度法将真实测度转化为风险中性测度,最终利用条件期望的性质得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了混合双分数布朗运动模型下时间确定性参数与常数参数情况对期权价格的影响;(3)研究了金融市场出现“跳跃”的情况,引入混合双分数跳-扩散过程,根据混合双分数跳-扩散过程的一些性质建立混合双分数跳-扩散模型下欧式回望期权定价模型,利用等价鞅测度的思想得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同跳跃次数对期权价值的影响。


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