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局部凸空间方向一致凸性和有界闭凸集上的正规结构

武希琳  
【摘要】:本硕士论文主要讨论局部凸空间的凸性和有界闭凸集上的正规结构,在总结前人工作的基础上重点研究了局部凸空间的方向一致凸性。首次引进了局部凸空间方向一致凸性的概念,并给出了相关的等价定义;引进了方向一致光滑的定义,并证明了方向一致凸与方向一致光滑之间部分对偶关系;同时证明了方向一致凸局部凸空间的有界闭凸集有正规结构。 全文共分为四章:第一章介绍本学科领域的发展概况和本文的主要工作;第二章讨论局部凸空间各种凸性及其对偶概念,并介绍了它们之间的对偶关系;第三章重点介绍了局部凸空间的一致凸性和一致光滑性,及其它们之间的对偶关系,并讨论了一致凸局部凸空间有界闭凸集的正规结构问题;第四章为本文主要工作:给出了局部凸空间方向一致凸的若干等价定义;提出了方向一致光滑的概念,并讨论了它们之间的部分对偶关系;同时利用有界闭凸集的正规结构,讨论了非扩张映射不动点的存在性。


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