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《苏州科技大学》 2017年
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几类特殊Lagrange系统的定性理论研究

张晔  
【摘要】:本文基于微分方程定性理论和梯度系统方法研究了几类特殊Lagrange系统的奇点及其稳定性并利用Matlab对系统进行数值模拟画出其庞家莱截面图、相图及时域图观察系统在相空间中的运动轨迹判断其动力学行为。第一章绪论。简要介绍了Lagrange定性理论的研究历史和现状。第二章Lagrange系统定性理论研究方法。介绍了几类判断奇点稳定性的方法。第三章二自由度自治Lagrange系统的奇点稳定性。主要利用Lyapunov间接法判断其奇点的稳定性。第四章组合梯度系统对Lagrange系统稳定性的应用。首先给出组合梯度系统的微分方程,其次研究其性质并讨论其对Lagrange系统稳定性的应用。第五章二自由度弱非线性耦合系统的动力学行为。首先,用耦合弹簧构建二自由度弱非线性耦合系统,给出该系统的Lagrange函数,并建立其微分方程;然后,求该系统的奇点并利用Lyapunov方法判断其稳定性;最后,利用Matlab对其进行数值模拟,画出庞加莱截面图、相图及时域图,观察系统在相空间中的运动轨迹。第六章弱非线性耦合二维各向异性谐振子的动力学行为。首先,求得弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点并讨论该系统的奇点稳定性;然后,用Matlab方法对系统进行数值模拟,并运用庞加莱截面观察系统在相空间的运动轨迹,发现随着能量的增加系统出现了混沌现象。最后总结全文,展望未来。
【关键词】:Lagrange系统 微分方程定性理论 梯度系统 稳定性 数值模拟
【学位授予单位】:苏州科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-10
  • 第一章 绪论10-13
  • 1.1 研究背景与意义10
  • 1.2 国内外研究动态与发展趋势10-11
  • 1.3 论文研究内容11-13
  • 第二章 Lagrange系统定性理论研究方法13-15
  • 2.1 Lyapunov直接法及Lyapunov间接法13-14
  • 2.1.1 Lyapunov直接法13
  • 2.1.2 Lyapunov间接法13-14
  • 2.2 梯度系统与斜梯度系统14-15
  • 2.2.1 梯度系统14
  • 2.2.2 斜梯度系统14-15
  • 第三章 二自由度自治Lagrange系统的奇点稳定性15-19
  • 3.1 二自由度自治Lagrange系统的方程15
  • 3.2 系统的奇点及其稳定性15-17
  • 3.3 算例17-18
  • 3.4 本章小结18-19
  • 第四章 组合梯度系统对Lagrange系统稳定性的应用19-23
  • 4.1 组合梯度系统的微分方程19
  • 4.2 组合梯度系统的性质19-20
  • 4.3 应用20-22
  • 4.4 本章小结22-23
  • 第五章 二自由度弱非线性耦合系统的动力学行为23-29
  • 5.1 关于二自由度弱非线性耦合系统23
  • 5.2 二自由度弱非线性耦合系统的构造及其微分方程23-24
  • 5.3 系统的奇点及稳定性24-25
  • 5.4 数值模拟25-28
  • 5.5 本章小结28-29
  • 第六章 弱非线性耦合二维各向异性谐振子的动力学行为29-34
  • 6.1 弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点及稳定性29-31
  • 6.1.1 用Lyapunov间接法判断系统奇点的稳定性29-30
  • 6.1.2 用斜梯度系统判断系统奇点的稳定性30-31
  • 6.2 数值模拟31-33
  • 6.3 本章小结33-34
  • 第七章 结论与展望34-35
  • 7.1 结论34
  • 7.2 展望34-35
  • 参考文献35-40
  • 图表目录40-41
  • 攻读硕士学位期间科研及论文发表情况41-42
  • 致谢42-43
  • 作者简历43

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