收藏本站
《苏州科技大学》 2017年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

时间尺度上力学系统的Mei对称性及Mei守恒量

孔楠  
【摘要】:时间尺度为实数域上一非空闭子集,其理论可以统一离散和连续两种情况。故,可将时间尺度理论应用于动力学系统的研究中,即利用时间尺度理论将动力学中的离散系统和连续系统统一起来。在此基础上,以时间尺度理论为基石,可将经典力学的对称性理论推广至任意时间尺度上的力学系统之中。本文借助时间尺度理论把连续和离散两种力学体系的Mei对称性理论统一起来,详尽地给出了时间尺度上保守力学系统的Lagrange体系、完整力学系统中Nielsen体系的Mei对称性及其相应守恒量的求法。此研究方法很好地统一了经典动力学中离散系统与连续系统的Mei对称性及其相应守恒量的基本理论。首先研究了时间尺度上保守力学系统Lagrange方程Mei对称性的结构方程及由其直接导出的三个Mei守恒量。在无限小群变换下,定义时间尺度上Lagrange方程的Mei对称性,并推出其判据,由此得出其在时间尺度上的Mei对称性结构方程,以及由其直接导出的三个Mei守恒量。其次探讨了时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的两种证明方法,一种是基于时间尺度上约当原理,结合时间尺度上动能函数给出时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的证明;另一种是利用时间尺度上非保守系统的哈密顿正则方程和哈密顿原理给予证明。最后推导了时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的Mei对称性及其直接导致的Mei守恒量。在无限小群变换下,定义时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性,并推出其相应判据,由此得到其在时间尺度上Mei对称性的结构方程,以及由其直接导出的Mei守恒量。
【关键词】:时间尺度 Lagrange方程 Nielsen方程 Mei对称性
【学位授予单位】:苏州科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O316
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-10
  • 第一章 绪论10-14
  • 1.1 问题的提出及研究意义10-11
  • 1.1.1 问题的提出10
  • 1.1.2 研究意义10-11
  • 1.2 国内外研究现状11-12
  • 1.2.1 Mei对称性的研究状况11
  • 1.2.2 Nielsen方程的研究现状11-12
  • 1.2.3 时间尺度理论的研究状况12
  • 1.3 本文研究的目的和研究内容12-14
  • 1.3.1 本文研究的目的12-13
  • 1.3.2 本文研究的内容13-14
  • 第二章 基础知识14-18
  • 2.0 文中各字母所示含义14
  • 2.1 Mei对称性基础知识14-15
  • 2.1.1 对称性与守恒量的关系14
  • 2.1.2 Mei对称性定义及原理14-15
  • 2.2 时间尺度基础理论15-18
  • 第三章 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性及其直接导致的Mei守恒量18-25
  • 3.1 Lagrange系统的Mei对称性及其判据方程18-19
  • 3.2 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性直接导致的一种守恒量19-20
  • 3.2.1 Mei对称性结构方程与守恒量19-20
  • 3.2.2 算例20
  • 3.3 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性直接导致的另一种守恒量20-22
  • 3.3.1 Mei对称性结构方程及其守恒量20-21
  • 3.3.2 算例21-22
  • 3.4 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性与其第三种守恒量22-24
  • 3.4.1 Mei对称性结构方程与其第三种Mei守恒量22-23
  • 3.4.2 算例23-24
  • 3.5 小结24-25
  • 第四章 时间尺度上完整系统Nielsen方程的两种证法25-32
  • 4.1 由时间尺度上茹尔当原理推导Nielsen方程25-28
  • 4.2 由时间尺度上哈密顿原理与正则方程推导Nielsen方程28-30
  • 4.2.1 时间尺度上的正则方程28-29
  • 4.2.2 时间尺度上的哈密顿原理29-30
  • 4.2.3 时间尺度上的Nielsen方程30
  • 4.3 小结30-32
  • 第五章 时间尺度上完整系统Nielsen方程及其Mei对称性32-36
  • 5.1 时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性及其判据方程32-33
  • 5.2 时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性导致的守恒量33-34
  • 5.3 算例34
  • 5.4 小结34-36
  • 第六章 总结与展望36-37
  • 6.1 总结36
  • 6.2 展望36-37
  • 参考文献37-43
  • 致谢43-44
  • 附录44-45
  • 作者简历45

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 丁斌峰;;一个有趣的力学模型的守恒量的求解[J];廊坊师范学院学报(自然科学版);2009年05期
2 王传东;刘世兴;梅凤翔;;广义Pfaff-Birkhoff-d'Alembert原理与广义Birkhoff系统的形式不变性[J];物理学报;2010年12期
3 李芳;翟秀莲;;物理学中守恒量的应用[J];科技资讯;2011年20期
4 李永华;;宇宙中的守恒量[J];科技信息;2012年31期
5 莫周文;;关于量子力学中守恒量的定义问题[J];贵州师范大学学报(自然科学版);1987年02期
6 邓胜华,杨自天;静球对称体系的五维守恒量[J];江汉石油学院学报;1989年03期
7 张安邦;;关于幺正对称与守恒量[J];扬州工学院学报(自然科学版);1991年02期
8 韩耀强;王建峰;;情景·猜想·和谐——“追寻守恒量”的教学与赏析[J];物理教师;2008年10期
9 朱建廉;;《追寻守恒量》教学案例[J];中学物理教学参考;2011年05期
10 秦茂昌,梅凤翔;电报方程的守恒量[J];北京理工大学学报;2005年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王树勇;;约束力学系统的形式不变性与守恒量[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
2 楼智美;葛伟宽;;微扰Kepler系统的守恒量与对称性[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
3 李元成;;相对论性完整非保守奇异系统的Lie对称性与守恒量[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
4 罗绍凯;;相对论完整力学系统的Lie对称性和守恒量[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
5 张宏彬;顾书龙;;单面约束Vacco系统的Noether理论[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
6 吴润衡;张伟;吴惠彬;;约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
7 郑世旺;解加芳;贾利群;;完整系统Tzénoff方程的对称性及其直接导致的守恒量[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
8 罗绍凯;;转动相对论系统Appell方程的形式不变性与Lie对称守恒量[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
9 王鹏;祝恒江;艾合买提·阿不力孜;;相空间中力学系统Noether-Mei对称性与两类广义守恒量[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
10 董文山;;广义非完整力学系统的Hojman守恒量[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 施沈阳;离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D];上海大学;2008年
2 张宏彬;动力学系统对称性与守恒量若干问题的研究[D];上海大学;2005年
3 夏丽莉;基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究[D];上海大学;2014年
4 李年华;CH型方程的双Hamilton结构[D];中国矿业大学(北京);2014年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 党卫华;事件空间中单面Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量[D];山西师范大学;2015年
2 翟相华;含时滞的Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性研究[D];苏州科技学院;2015年
3 束方平;分数阶力学系统的积分因子和守恒量[D];苏州科技学院;2015年
4 徐瑞莉;离散力学系统的MNL对称性与新型守恒量研究[D];中国石油大学(华东);2014年
5 徐超;奇异系统的对称性与守恒量研究[D];中国石油大学(华东);2014年
6 王振宇;两类保持随机微分方程守恒量的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2016年
7 彭可可;现代动力学高阶Lagrange系统的研究及应用[D];浙江理工大学;2015年
8 董丽鲜;准坐标下非完整奇异力学系统的对称性与守恒量[D];山西师范大学;2016年
9 王菲菲;位形空间中离散力学系统的NM对称性与守恒量[D];中国石油大学(华东);2015年
10 刘艳东;分数阶约束力学系统的Noether对称性与守恒量研究[D];苏州科技大学;2017年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026