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《苏州科技大学》 2017年
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模糊度量空间的若干研究

杨洋  
【摘要】:本文对模糊度量空间上的一些重要性质进行了研究。主要包括三个部分:第一部分,以双拓扑空间为框架,研究了模糊拟度量诱导的双拓扑空间的一些基本性质,特别是得到了该双拓扑空间具备的分离性质。另外,通过拟一致结构,证明了由模糊拟度量诱导的双拓扑空间是可拟度量化的。第二部分,在模糊度量空间上给出了集合的模糊预紧性、模糊列紧性、模糊可分等概念,讨论了它们之间的关系。同时说明了我们所定义的紧性与已有的模糊度量空间的紧性之间的关系。第三部分,在模糊度量空间的超空间上给出r收敛和Hausdorff收敛的定义,并讨论了它们之间的关系。
【关键词】:模糊度量空间 分离性 可拟度量化 紧性 r收敛 Hausdorff收敛
【学位授予单位】:苏州科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O189.13
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-9
  • 第一章 绪论9-13
  • 1.1 课题的形成及研究价值9
  • 1.2 课题研究的相关进展9-11
  • 1.2.1 模糊度量空间的相关进展9-11
  • 1.2.2 模糊拟度量的相关进展11
  • 1.2.3 模糊度量空间超空间的相关进展11
  • 1.3 论文主要工作和内容安排11-13
  • 第二章 预备知识13-16
  • 2.1 双拓扑空间的基本概念13
  • 2.2 模糊度量空间的基本概念13-15
  • 2.3 模糊拟度量空间的基本概念15-16
  • 第三章 模糊拟度量空间诱导的双拓扑空间的性质16-26
  • 3.1 模糊拟度量诱导的双拓扑16-19
  • 3.2 模糊拟度量空间诱导的双拓扑空间的分离性19-22
  • 3.3 模糊拟度量诱导的双拓扑空间的可拟度量化22-26
  • 第四章 模糊度量空间中的紧性与可分性26-33
  • 4.1 模糊度量空间上的模糊预紧集与模糊列紧集26-30
  • 4.2 模糊度量空间上的模糊可分集30-33
  • 第五章 模糊度量空间超空间的r收敛33-36
  • 结论36-37
  • 参考文献37-41
  • 致谢41-42
  • 作者简历42

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