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网格曲面的分割算法及其应用

舒振宇  
【摘要】:网格曲面分割是数字几何处理中的重要组成部分,在包括网格参数化、网格简化、模型匹配、网格压缩、网格编辑等众多数字几何处理领域中都有着重要的应用。由于网格曲面分割算法应用范围广,实用性强,已经成为当前数字几何领域中的研究热点之一。本文围绕网格曲面的分割算法,及其在网格简化中的应用,展开了深入的研究,主要获得以下成果: 1.为了根据网格模型上的尖锐几何特征对三角网格曲面进行合理分片,提出一种新的基于张量投票(tensor voting)理论的三角网格曲面分割算法。该算法将给定的网格模型上所有的三角面片聚类成若干个集合,使得集合内部三角面片上点的尖锐几何特征尽可能接近。根据网格模型顶点上基于法向的张量投票矩阵的特征值分布与顶点尖锐几何特征的对应关系,算法将网格分割问题转化为目标能量函数最小化问题,并适当简化能量函数的形式,用快速聚类算法求解。通过引入启发式约束,算法较好地防止了分割区域的分离。实验表明,与已有算法相比,该算法具有较快的速度,同时能够较好地分割网格曲面上的尖锐几何特征区域。 2.以分割后得到的子网格曲面片的尽量接近平面为目标,提出一种新的基于平坦性的三角网格曲面分割算法。该算法通过建立刻划子网格曲面片平坦性的能量函数,并用聚类方法将该能量函数极小化,最终使得分割得到的子网格曲面片尽量平坦。与经典的网格分割算法相比,该算法具有实现简单,运行效率高,保证收敛,以及分割效果好等特点。对中等规模或以下的模型,算法能够在普通PC机上达到实时的效果。 3.提出一种适用于CAD模型的快速三角网格分割算法。给定一个原始网格曲面及目标分割数,算法通过构造反映子网格内部曲率相似度的能量函数,将网格分割问题转化为能量函数最大化问题,并通过最大化该能量函数对原始网格中三角面片进行聚类,从而将网格分割成用户指定数量的子网格片。实验表明算法是快速和有效的,对于中小网格模型可以达到实时或接近实时的速度。 4.给出一种新的自适应三角网格简化算法。算法主要包含两个步骤,首先通过红绿细分算子将输入的网格模型按照网格曲面上的曲率分布情况进行细分。然后将细分后的网格模型通过基于重心Voronoi剖分(centroidal Voronoi tessellations)的聚类算法进行简化。简化后的模型与原网格模型相比具有几何误差小,三角面片质量高等特点。实验结果表明该算法是鲁棒和有效的。 以上算法以一个统一的网格曲面分割算法框架为基础,采用不同的几何特征作为指标进行聚类求解,取得了较好的效果。同时,该算法框架还具有运行效率较高,适合于大型网格曲面的特点。如何在本文给出的算法框架基础上,进一步结合网格曲面的语义特征进行网格曲面分割,是未来要研究的问题之一


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