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《浙江大学》 2010年
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非线性系统的实验建模和频域识别方法研究

窦苏广  
【摘要】:在第二章中,应用HBNID方法研究了参数激励系统的实验建模问题。在假定模型形式时考虑了轴向静压力的影响,在模型中它会使线性刚度项的系数呈现为负值。直接依据简谐激振力的数据计算其傅立叶系数,然后在频域将其化成单位幅值的简谐激励。由于在实验中只测量了加速度响应,先应用样条插值积分方法直接计算其傅立叶系数,然后应用频域微分关系、指数运算和Kronecker函数推导出位移、速度、多项式项和参数激励项的傅立叶系数。最后依据谐波平衡原理构造识别方程,应用复数线性方程组的最小二乘法识别未知参数。通过反复建模优化了模型的形式,对主共振和1/2亚谐共振的情形进行了建模和分析。 在第三章中,基于快速傅立叶变换和数值模拟研究了非线性参数激励系统出现周期、倍周期和混沌响应时的参数识别问题。结果表明,该方法不仅能有效地识别系统在非周期响应情况下,如混沌运动状态下的系统参数,而且识别结果能达到较高精度。同时本章还分析了测量噪声对识别结果的影响。对混沌响应,测量噪声对其识别精度的影响较小;对周期响应,测量噪声对其识别精度的影响则依赖于谐波数。因此在实验建模中应合理选择谐波数,并尽量提高响应的信噪比。 在第四章中,逆向应用增量谐波平衡方法,提出了增量谐波平衡非线性识别方法(IHBNID)。新方法为迭代算法,初始化模型响应为实验响应,待定参数为估计值,在迭代中令幅值大且信噪比高的傅立叶系数固定,让其余的傅立叶系数和待定参数进行自适应调整,直至模型残差最小。在推导中,采用指数形式的傅立叶级数代替传统的三角函数形式的傅立叶级数,推导结果简洁,易于编程。最后作者将新方法应用到非线性系统的参数识别中,以Mathieu-Duffing振子为例,通过数值模拟对比研究了新方法和HBNID方法的参数识别效果。结果表明,新方法具有比HBNID方法更高的精度和更好的抗噪声能力。
【学位授予单位】:浙江大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O322

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【参考文献】
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