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《浙江大学》 2011年
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马氏环境或Copula相依下的精算模型

郁一彬  
【摘要】:本文利用马尔可夫过程,随机分析,更新测度,Copula连结函数等数学工具,研究了风险模型在随机环境以及Copula相依关系下的破产概率等问题.主要内容包括以下几个方面. 其一,我们给出经典风险模型的基本结构,对复合泊松模型和复合二项模型的研究情况进行了整理,同时也对经典模型的变化发展进行了梳理. 其二,考虑用一个马尔可夫环境来刻画随机环境,从而把复合二项模型放入到该环境中,利用上穿零点-更新测度的方法,依次给出了零点间隔的测度密度函数的表达式,破产时间和任意时刻的资产的联合分布,以及破产时间,破产前时刻资产和破产时赤字的联合分布的递归公式.并且在同样的思路下,考虑了破产前最大资产的分布.同时,给出了一个简单的例子,来说明上面得到的结果的可行性. 其三,考虑马尔可夫环境下二维复合二项模型,定义了三个不同的破产时间,包括最早出现破产时刻,均出现破产时刻,同时发生破产时刻.从而分别对它们的有限时间破产概率或者有限时间生存概率给出了递归公式,同时还给出了破产时具体赤字,以及发生破产时总资产赤字的相关结果.最后,利用上述部分结果,应用到了初始资产分配之一实际问题,给出了寻找最佳分配的方法. 其四,把Copula连结函数用到二维的风险模型中,从而考虑两个模型索赔额之间的相依关系.我们选择FGM Copula连结函数,首先对二维复合泊松模型给出了最早破产时刻定义下的生存概率满足的偏微分方程,然后对二维的复合二项模型,分别在连续型索赔额分布和离散型索赔分布下给出了不同定义的生存概率和破产概率的递归公式.特别在离散型分布下,对于其Copula函数的不唯一性进行了说明.
【学位授予单位】:浙江大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O211.62

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