代数曲线实时光栅化

【摘要】：在几何造型中,代数曲线曲面适合于表示具有复杂拓扑的光滑外形,是主流的参数NURBS曲线曲面表示方法的重要补充。张量积代数B-样条曲线曲面是一种分段定义的代数曲线曲面,具有交互直观、可局部编辑和分段光滑等优点。在基于代数曲线曲面的交互式几何造型中,高质量的实时显示是基础问题之一。本文以代数曲线的高质量实时绘制为目标,针对目前代数曲线绘制过程中存在的拓扑复杂、奇异点计算复杂度高且不稳定、曲线绘制精度不高等问题,结合通用图形处理器的发展,在深入分析代数曲线拓扑信息和奇异点的基础上,提出了可以达到像素精度的代数曲线实时光栅化绘制并行算法,为进一步研究代数曲线曲面造型奠定基础。本硕士论文的结构如下： 第一章简要回顾了曲线曲面造型的历史及其分类,简要介绍了分片代数Bernstein多项式曲线,概述了本文的研究思路和主要贡献。 第二章综述了代数曲线绘制方面的研究工作,并对各种方法进行了分析和总结。 第三章提出了基于柱形代数分解的一般代数曲线的实时光栅化方法。首先基于区间分析,以像素精度界定曲线特征区域,进而得到曲线在特征区域中的分段线性逼近,最后对每一个直线段求精至像素精度,并进行反走样优化。该方法不仅可以获得像素精度的代数曲线绘制结果,而且避免了时间空间复杂度很高的特征点计算。 第四章给出基于正则化条件的代数B-样条曲线的实时光栅化方法。首先将代数B-样条曲线转化为分片代数Bernstein多项式曲线,然后并行细分每一段代数Bernstein多项式曲线,直至每一段子曲线满足正则化条件。该方法不仅可以将曲线界定至简单区域中,进而进行像素精度求精；而且可以将特征点逐步求精至像素精度,避免了时间空间复杂度很高的特征点计算。该方法实现了具有复杂拓扑的代数B-样条曲线的实时光栅化绘制。 第五章对全文进行了总结,并提出对未来工作的展望。