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Banach空间中广义方程的迭代解法

Mohammed Harunor Rashid  
【摘要】:本文主要研究两类广义方程.首先,我们考虑如下广义方程问题:(p1)0∈f(x)+F(x), 其中,X,Y是Banach空间.f:Ω(?)X→Y是单值函数,Ω是X中的开子集,F:X(?)2Y是具有闭图像的集值映射.其次我们考虑如下形式的广义方程:(p2) O∈T(x), 其中,X是Banach空间,T:x(?)2x是图像为局部闭的集值映射.本文主要内容包含两部分: 在第一部分中,特别是在第三章,我们引进并研究了当f是光滑函数,即f是Fr(?)chet可微的,并且f可用经典的线性化表示时.解决广义方程(P1)的高斯牛顿方法.我们给出了高斯-牛顿法的半局部和局部收敛性.更进一步,我们研究了当f是非光滑函数,即f不具有Fr(?)chet导数,并且f不具有经典的线性化表示时,解决广义方程(P1)的高斯-牛顿方法.同样给出了高斯-牛顿法的半局部和局部收敛性. 在第二部分中,特别是在第四章,我们通过选取有界的下极限非零的常数序列{入κ},引进了解决广义方程(P2)的高斯型临近点算法.我们建立了该高斯型临近点算法的收敛准则,它保证了在一般的条件下:由该算法生成的序列的存在性及其收敛性.更精确的说.我们分析了当T是度量正则时,该高斯型临近点方法的半局部和局部收敛性.并且,我们研究了该算法的稳定性.


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