基于梯度的混杂系统优化控制数值求解及应用

【摘要】：混杂系统是一类广泛存在于日常生活和工业过程中的系统,各领域的科学工作者们对其进行了大量研究,其中混杂系统优化控制是混杂系统研究的重要内容之一,有着重大的理论研究意义和广泛的工程应用背景。本文针对模态切换顺序已给定、控制输入受约束、含状态跳变且带有模式不变集的确定性连续混杂系统优化控制问题,提出了一种有效的求解全局最优解的数值算法,并研究了该混杂系统优化控制数值求解方法在注塑制品质量控制中的应用。 本文的研究成果主要包括以下三方面的内容： 1)针对模态切换顺序已给定、控制输入受约束、含状态跳变且带有模式不变集的确定性连续混杂系统的优化控制问题,给出了基于梯度的数值求解方法。将极大值原理运用于这类混杂系统优化控制问题中,得到最优性条件；获得最优性条件的基础上,利用敏感性分析求得目标函数关于控制变量的梯度信息；最后通过控制变量参数法将无限维的最优控制问题转化为有限维的非线性规划问题,运用基于梯度算法求解优化问题的数值解。此外,对于数值求解过程中遇到的奇异雅克比问题,文中提出了一种有效的改进方法来规避之,从而最终实现最优控制问题的数值求解。 2)从全局最优解的角度出发,首次在混杂系统优化控制问题中引进填充函数法,给出了求解全局最优解的填充函数法与基于梯度法相结合的数值算法。该数值算法由两个阶段组成：极小化阶段(利用基于梯度算法找到一个局部极小值)和填充阶段(构造填充函数,利用它找到更小的局部极小值)；两阶段交替进行直至找到全局最优值。 3)研究了混杂系统优化控制数值算法在注塑制品质量控制中的应用。将混杂系统理论应用于注塑成型过程,在注塑制品质量控制问题方面运用已获得的研究成果——混杂系统优化控制数值算法来求解生产出最优制品所需的输入。注塑制品质量控制中,以注射速度、保压压力和注射保压切换点作为控制变量,制品重量作为质量指标,在注塑机上进行实验,采集实验数据建立注塑过程混杂系统模型及制品质量最优控制问题；最后运用提出的数值算法求解该控制问题,求得注塑成型的最优注射速度、保压压力曲线轨迹以及最优注射保切换点。