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《浙江大学》 2015年
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结构精细化分析的有限质点法计算理论研究

郑延丰  
【摘要】:空间结构计算理论经历了从简化方法到有限元法的过程,从以连续化理论为基础的“拟板解法”、“拟壳解法”等解析方法发展为通用有限单元法。但当前结构分析仍以宏观为主流,关注结构的整体受力性能,采用结构整体使用低维度杆/梁单元建模、局部关键节点采用实体单元分析的手段。这虽然基本满足了作为结构的整体分析设计需求,但忽视了截面的尺寸效应,也不能同步对复杂节点进行受力计算,无法获得结构的真实失效机理及承载力。为获得空间结构的真实受力性能,精细化分析十分必要,这也是近年来国内外学者关注的热点。本论文将采用一种新的数值分析方法——有限质点法对结构进行精细化,系统建立该方法的精细化计算理论。 本论文详细介绍了精细化分析在国内外的研究现状,总结了三种建模手段的优缺点,并对主要数值分析手段的精确性和稳定性进行了阐述。同时对有限质点法的发展、应用及特点作了深入研究,提出利用该方法进行精细化分析的优势及存在的关键科学问题,指出有限质点法精细化计算理论研究的重要性。 阐述了有限质点法的基本理论,分别介绍了点值描述、途径单元描述、变形描述机制、控制方程式等基本概念,并给出了通用计算框架。详细推导了空间结构分析采用的各类单元的内力计算公式,包括宏观分析采用的梁单元及精细化分析采用的壳单元、实体单元,总体给出了本文的基本分析工具。 利用有限质点法的高度可并行性,开展了该方法的并行加速研究。针对该方法在质点控制方程求解及单元内力计算上彼此独立的特性,在GPU(Graphics Processing Unit)硬件上研究该方法的并行,从数据存储、线程映射、质点内力集成、多线程存储及程序优化等方面实现了有限质点法的并行加速,可数十倍地提高梁单元、壳单元和实体单元的计算效率,为结构精细化分析提供了可靠的技术保障。 针对精细化模型中的接触/摩擦行为,提出了基于有限质点法的模拟方法。建立空间单元格存储方式,通过全局搜索缩小点-面接触对的检测范围,在局部搜索中判定接触状态,使用防御节点法满足接触约束条件,从而精确地计算接触力及摩擦力,并在GPU硬件上实现接触算法的并行加速,大幅提高精细化接触行为的计算效率。算例表明该算法模拟壳单元的碰撞、实体单元的粘滞摩擦等行为时具有良好的精度与稳定性。 提出了基于有限质点法的多尺度连接方法,实现了结构半精细化分析的手段。利用有限质点法以质点为基本元素和显式积分的特点,基于梁、壳等低维单元的平截面假定,将多尺度连接处的质点分为主质点和从质点,集成从质点的质量、质量惯性矩阵、力、力矩等物理量至主质点,求解主质点运动方程后,由位移约束条件求得从质点位移,从而实现不同维度单元的多尺度连接。算例表明该多尺度方法对梁-壳、梁-实体及壳-实体的连接是有效的,在几何非线性及动力问题中具有良好的精度及稳定性。 提出了基于有限质点法的质点分布智能优化方法,实现了结构精细化模型中效率与精度的平衡。基于应力平滑及“Zienkiewicz-Zhu"法建立误差估计指标,实现应力屈服等损伤部位的智能判别与跟踪,通过母单元至子单元的分裂实现损伤部位网格与质点的加密,结合物理量传递等手段,可解决新旧质点和单元状态的继承与一致性问题。文中以静力问题、高度非线性屈曲等问题验证算法的鲁棒性。 利用本论文建立的基于有限质点法的精细化计算理论,对典型焊接球节点平板网架展开了全过程分析与性能研究。通过缓慢加载及虚设阻尼的方法减少静力计算时间,获得了结构精细化模型的静力位移响应及应力分布。通过持续加载获得了结构精细模型的局部破坏情况及极限承载力。考察了在地震荷载作用下精细化结构的动力响应,捕捉了结构受力全过程。同时考察了节点壁厚对结构极限承载力、动力响应的影响。算例表明精细化分析时能得到宏观分析无法获得的结构性能与真实承载力。 根据本文基于有限质点法的精细化计算理论,运用VC面向对象程序设计,开发了集前后处理及数值分析的可视化程序——结构精细化分析CAD(FASCAD),包括接触行为分析、多尺度连接分析、质点分布智能优化等核心模块,实现了精细化模型的建立及显示、结果显示、数据交互等功能。 理论推导与大量数值算例表明,本文建立的有限质点法精细化计算理论具有良好的通用性和稳定性,可以作为结构精细化分析与性能研究的理论基础。同时论文还提出了今后待解决的关键问题。
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