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管线流动最优控制计算研究

陈特欢  
【摘要】:近年来,各种管道流体运输系统(石油化工管道、城市排水管道、自来水管道等)在人类生产和生活中发挥着越来越重要的作用,相比与其它运输系统,它具有高效、安全、经济等多方面优势。同时,管道所运输的流体能源通常是决定经济安全的关键因素之一,直接关系到国家经济安全和人民生产生活。在管道运行过程中,突然停泵等原因时常引起水锤效应。此故障产生巨大的压力波,引发管道流体系统大面积的瘫痪,对管道流体安全、稳定、高效地运行带来了巨大挑战。本文从Saint-Venant方程出发,采用控制序列参数化方法,研究管道水锤抑制的优化与控制问题。主要内容和研究成果包括以下三个方面:1.当流体在管道中突然停止或改变方向时,管内的压力会大幅度地增加而产生压力波。这个现象叫做水锤效应,会对管道造成重大损害甚至是崩溃。因此,我们提出一个在阀门关闭过程中减轻水锤效应的最优边界控制问题。管道流体的流动方程用一组非线性双曲偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)描述,管道末端的阀门一一边界执行器代表着系统实际的物理控制量。为了解决此边界控制问题,我们首先对原始PDE系统采用半离散方法来得到一个有限维的常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)。至于边界控制器的设计,我们采用控制变量参数化方法来获得一个近似最优参数选择问题。该问题可以使用非线性优化技术解决,比如序列二次规划法(Sequential Quadratic Programming,SQP)方法。最后,我们用仿真结果来展示此最优边界控制策略对水锤抑制的可行性和有效性。2.针对阀门关闭过程中水锤抑制的问题,提出一种基于控制变量参数化方法的直接PDE优化的方法。为了解决此最优边界控制问题,我们用控制变量参数化方法来近似时变的边界控制曲线,且此控制曲线是由含有控制参数集的线性基函数组成。然后,针对这些控制参数,我们利用变分原理推导出目标函数的梯度公式。这些梯度公式取决于状态方程及另一个辅助PDE的解,此辅助方程叫做协态方程。状态方程和协态方程都可使用半离散方法数值求解。根据获得的梯度公式,我们提出一个基于梯度的优化方法求解最优边界控制问题。数值结果表明最优边界控制具有显著降低压力波动的能力。3.针对Saint-Venant PDEs这类分布参数系统,我们提出了 一种新的基于时间尺度变换方法的计算最优控制方法。此新方法可以直接将Saint-Venant PDEs这类分布参数系统的均等控制子时间区间变换成非均匀的。在时间尺度变换方法处理后,半离散方法就可数值求解Saint-Venant PDEs和相应的协态PDEs。最后,我们比较了时间尺度变换和无时间尺度变换这两种方法的控制效果,仿真结果充分验证了所提算法的可行性和有效性。


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