线性不确定系统鲁棒控制研究

【摘要】：在实际工业过程控制中要想准确地建立控制对象的数学模型几乎是不可能的，通过对象降阶近似，线性化近似，忽略难以建模动态特性，以及系统工作环境变化、测量误差、系统参数老化和各种干扰等因素的近似处理，使得所得到的对象模型跟实际对象的特性存在某种差距，因此，难以用基于精确数学模型的现代控制理论来分析和综合一个实际被控对象。通常将这种差距看成是系统模型的一种不确定性。另一方面，很多的工业过程中，大惯性环节，管道传输，网络信号传输等等都会导致滞后现象，而这些时滞特性可能会导致系统的不稳定或系统的动态响应性能低下，不能满足生产要求。因此时滞系统的研究具有重要的理论意义和实际工程意义，也是控制界研究的热点。为此本文研究了一类具有参数不确定的系统的鲁棒控制问题和时滞不确定线性系统的鲁棒控制。 本文的研究工作主要基于Lyapunov稳定性理论等，采用线性不等式，矩阵分析等工具，研究用状态空间描述的不确定系统的鲁棒控制问题。论文研究的主要目的是对所研究的不确定系统，提出了具有给定性能的鲁棒控制器设计方法。主要研究内容包括： 1．结合一个二次型性能指标研究一类同时具有状态和控制滞后的不确定连续和离散线性系统的保性能控制问题，以及时变多状态滞后不确定系统的保性能控制问题，采用线性矩阵不等式处理方法，导出了状态反馈保性能控制律的存在条件和参数化表示，据此，通过建立和求解一个凸优化问题，给出了最优保性能控制律的设计方法。 2．讨论了一类不确定时滞系统的时滞依赖保性能控制问题，基于Lyapunov稳定性理论提出了无记忆状态反馈保性能控制器的存在条件，采用线性矩阵不等式方法，导出了保性能控制器的存在条件和设计方法。 3．研究了关联动态时滞系统的分散镇定问题。针对现有方法存在的问题提出一种基于线性矩阵不等式的分散稳定化控制律设计方法。在第4章第3节，针对一类具有参数不确定性和非线性关联方式的关联离散系统，研究其分散保性能状态反馈控制器的设计问题。采用线性矩阵不等式处理方法，导出了分散保性 摘要 能控制器的存在条件和设计方法。 4．研究一类不确定离散系统的输出反馈保性能控制器设计问题，考虑的参 数不确定性假定是时变和范数有界的，并且可以出现在系统的所有系数矩阵中。 采用线性矩阵不等式处理方法，将输出反馈保性能控制器的存在问题转化成一个 等价的线性矩阵不等式的可解性问题，并用该线性矩阵不等式的可行解给出了保 性能控制器的构造方法和闭环性能的上界。进而，通过建立一个凸优化问题，给 出了使得闭环性能指标值上界最小化的输出反馈最优保性能控制器设计方法。 5．对一类不确定线性系统，本文提出了将闭环系统极点配置在一个给定圆 盘中的状态反馈控制律的存在性条件及基于线性矩阵不等式的凸优化设计方法， 所得到的控制律具有较小的反馈增益参数。同时提出的方法既可以应用到连续系 统，也可以应用到离散系统。因此，它给出了这一类问题的一个完整解。 6．针对具有两个不同被调输出的一类不确定离散时间系统，研究了其 H 2／ H。保性能控制问题。基于线性矩阵不等式处理方法，导出了存在状态反馈 H厂 H。保性能控制律的充分必要条件，并用一个线性矩阵不等式的可行解给出 了所有保性能控制律的一个参数化表示。进而，通过建立和求解一个凸优化问题， 给出了 H／ H。最优保性能控制律设计方法。 7．研究了复杂被控对象的稳定化模糊控制器设计问题。在被控对象由T－S 模糊模型表示的基础上，导出了稳定化模糊状态反馈控制器存在的充分条件，并 采用线性矩阵不等式方法给出了控制器的设计方法。 最后是全文的总结以及展望。