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大跨度悬索桥空间分析的组合单元法

蔡金标  
【摘要】: J.Melan早在1888年就提出了大跨度悬索桥的挠度理论,空间有限元理论也在七十年代中期趋于成熟并广泛应用于大跨度悬索桥的分析。但大跨度悬索桥的分析至今还局限于用平面或空间骨架近似模型。究其原因,在于现有的单元用于悬索桥等复杂结构的分析时,由于其组成的构件数量和规格众多,划分单元和节点数量巨大,导致普通计算机不能计算。 本文针对香港青马大桥的加劲梁为桁架的这种复杂结构,在实体退化系列单元的基础上,开发了组合单元,这种单元里包含了三维实体、三维梁、板、壳、空间杆等构件。组合单元突破了传统有限元对于不同材料或不同构件必须采用相应不同单元的限制,对悬索桥的索塔、加劲梁等复杂结构,能用较少的单元进行模拟,并且仍然能够仔细反映其内部各个构件的力学特征、几何尺寸、所在空间位置以及其对系统刚度、质量的贡献,实现了用普通微机进行大跨度悬索桥空间非线性分析。另外,组合单元保留了有限元法所具有的灵活性与程序统一性特点,可以适用于任意形状、任意内部构造、任意边界与载荷的结构系统分析,是一种非常适于复杂空间结构总体分析的新型有限元方法。 根据等参单元的大变形理论,推导了组合单元的切线刚度矩阵,以适应悬索桥的几何非线性分析。根据悬索桥大位移小变形的特点,提出了二节点几何非线性空间杆单元,以模拟悬索桥中的主缆和吊索。 考虑悬索桥施工过程的特点,以润扬悬索桥为工程背景,从设计空缆状态出发,按施工顺序对悬索桥的空缆状态、施加一期恒载、施加二期恒载三个阶段进行了空间非线性有限元分析。获得了各阶段大缆张力、几何线形及主塔、吊索、加劲梁的应力分布情况。计算得到成桥状态的几何线形控制点标高与设计标高相比,误差很小。在此基础上,对润扬悬索桥进行了四种设计荷载工况下的静力分析。 本文还推导了组合单元的一致质量阵,将动力学方程转化为广义特征值问题,用逆迭代法求解,并在计算中采用“移频”技术,对润扬悬索桥和青马大桥进行了振动计算。对于青马大桥,本文仅用26000多个自由度,其计算频率与44000多自由度的空间桁架模型计算结果相比更接近实测值。


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