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《浙江大学》 2002年 博士论文
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混沌预测与混沌优化理论与算法研究

赵小梅  
【摘要】: 自从混沌现象不断地从各个领域被发现以来,混沌系统的研究和应用就倍受关注。混沌系统具有一些特殊的性质,它们给人们带来了两种截然不同的影响。一方面由于它对初值敏感,这使得人们很难充分地认识和了解混沌系统;另一方面,其本身的遍历性、趋向于吸引子等优良特性为传统科学提供了创新研究的契机,必将促进其它科学的进一步发展。 系统建模是系统分析的重要手段之一,由于全球经济的飞速发展、行业间的竞争日益加剧,需要每个行业中的各个系统之间紧密地协调、合作,这就对系统建模提出了更高的要求。混沌系统广泛地存在于各个领域中,而在实际混沌系统中,人们得到的数据往往是某些变量的混沌时间序列,因而本文针对混沌时间序列建模的实际要求以及现有建模方法的不足,结合神经网络、鲁棒算法和自适应算法等先进的科学理论和技术,提出结构简单、参数收敛快速以及存在噪声时能提高模型逼近精度的混沌时间序列建模方法。 得到混沌系统模型之后,本文考虑了混沌的应用研究,将混沌运动引入工程和科学计算中常常遇到的非线性连续函数优化问题的研究,并分析了混沌优化算法的基本原理。在此基础上,进一步深入研究了如何提高混沌优化算法在大空间内的搜索效率、如何有效地将混沌优化算法与传统优化算法相结合以及如何利用混沌模拟退火求解多变量连续优化函数等问题。 本文的主要研究内容如下: 1.指出了传统的混沌时间序列局域直接预测方法的复杂性,提出了简便的混沌时间序列的局域区间预测方法,该方法具有查询邻近点数据集合的功能,在预测的过程中逐渐建立起了邻近点数据列表,使得遇到同类邻近点集时可以方便从数据列表中取出,而不再需要进行大量的搜索工作;同时,在预测过程中邻近点列表可以不断地更新,并能够补充新类别的邻近点集合,只要历史数据足够多,最终可以得到一个完整的邻近点列表。通过这个邻近点数据列表, Vlll 浙江大学博士学位论文 可以方便地进行混饨时间序列末来值的预测,省去了在历史数据中反复寻找所 有邻近点的过程,提高了预测效率。 2.分析了现有的混饨时间序列全局预测方法的不足,结合W-GMDH网络 和具有反馈结构的GMDH网络的优点,研究了一种合理的自组织策略,删去原 有反馈环结构中冗余的计算和组合,提出了具有改进反馈环的NF-GMDH网络; 该网络结构简单,反馈环的精简使计算量大为减少,更加符合实际需要。 3.考虑时间序列中存在噪声的情况,在Volterra自适应混淹预测模型中引 入了一种鲁棒LMS算法,提出了VOlterra鲁棒自适应混饨预测模型,进一步分 析了模型参数估计的细节问题。仿真研究表明,Volters鲁棒自适应混饨预测模 型收敛速度快、抗噪声能力强。 4.针对大空间内混池优化算法效率的不足,提出了区间划分的混饨优化算 法,将优化问题中变量取值区间细分的思想与混饨优化方法相结合,使每一步 搜索都同时在各个优化变量的小区间内进行,大大提高了混饨搜索的效率和最 优解的近似精度。 5.为了解决混饨优化算法遍历每一状态的问题,将区间划分的混饨优化算 法与传统的优化算法相结合,由区间划分的混池优化算法为传统优化算法提供 较好的初值,提出了一种混合优化算法,给出了算法的具体步骤,并证明了混 合优化算法的收敛性。仿真结果表明了该算法的有效性。 6.研究了一种用于多变量优化问题的暂态混油模拟退火网络,该网络是在 混饨神经网络中引入了一个非线性反馈项,通过分形参数的逐渐衰减,网络由 初始的强混饨态逐渐过渡到弱混炖态,直至最终达到稳定态并收敛于优化问题 的最优解。分析了网络的动态特性,并给出了网络的收敛性定理。将该网络应 用于多变量优化问题,结果表明它能以较高的概率得到优化问题的全局最优解。 最后对全文进行总结,对进一步的研究进行了展望。


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