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不确定系统鲁棒性能分析与综合研究

刘飞  
【摘要】: 控制的目的是修正系统的动力学特性以实现预定的性能目标,控制理论来源于实际问题并备之所需。就控制器的综合或设计而言,给定对象的精确数学模型,经典线性控制理论立足于使系统满足一定的性能指标,而现代控制理论则追求性能指标最优。然而实际系统不可避免地要遇到各种不确定性,既包括系统本身的不确定性,诸如未建模动态、结构性的参数不确定性、工作环境的变化、降阶及线性化近似等;又包括外部干扰的不确定性,如一般统计特性未知但能量有界等情形。为此本文在系统分析和综合过程中将考虑不确定性的度量,以使系统在此范围内保持一定的鲁棒性能,进而优化该性能的上界或下界而非优化性能指标本身。 本文研究以不确定线性系统为主,同时考虑时滞、非线性、随机跳变等动态,鲁棒控制器综合涉及诸多性能指标,包括稳定性、H_∞、线性二次型、广义H_2、区域极点配置等等。在时域状态空间下,基于Lyapunov稳定性、时变有界不确定系统的二次镇定、线性矩阵不等式及凸优化等重要理论和方法,对非线性系统则引入模糊和神经网络模型,从而形成了统一的处理框架,为解决各种实际控制问题提供了系统化的可选方案。 具体地,本文的贡献主要在以下几个方面: 1.对一类线性连续系统,考虑范数有界不确定性,以状态非逃逸集逼近系统可达集,提出了一种L_1指标下(峰峰增益)鲁棒控制器综合方法。 2.将线性系统广义H_2控制问题推广到时滞系统,研究结果表明无记忆状态反馈和动态输出反馈控制器设计问题可转化为LMI(或BMI)的可解性问题。 3.提出线性离散时滞系统的鲁棒耗散控制问题,给出结果可覆盖线性时滞系统到目前还研究较少的课题,如正实控制、扇形约束控制等问题;特别地,不确定性的耗散性描述可更充分地利用系统的不确定信息,进一步降低鲁棒控制分析与综合的保守性。 11 摘 要 4.针对一类含马尔可夫跳变动态的线性系统,首先提出随机正实控制 问题,并推广到含参数不确定性的情形,在状态空间下给出了依赖 于模态的状态反馈和输出反馈鲁棒正实控制器存在的充分条件和基 于LMI的综合方法。 5.将D稳定性问题推广到一类含参数不确定性的非线性系统,应用T-S 模糊模型,基于二次D稳定概念,对于给定复平面上的一定区域, 提出模糊系统全局鲁棒D稳定的充分条件和基于并行分布补偿技术 的控制器综合方法。 6.以线性系统鲁棒稳定性分析为基础,讨论利用多层神经网络模型进 行不确定非线性系统的控制综合,引入线性二次型几切性能指标, 实现最优保LQ控制。 7.针对状态和输入具有不同滞后的不确定线性系统,为使闭环系统在 稳定的同时避免控制器输出达到约束界,在局部镇定条件下,提出 将无记忆状态反馈控制器约束条件并入综合过程一并考虑,并详细 讨论了约束水平、不确定度量界、初始条件范围对系统可镇定结果 的影响。 8.将面向不确定线性系统的饱和执行器问题推广到多时滞的情形,研 究一类常规的非线性饱和执行器,将其非线性作为不确定性来处理, 基于二次镇定理论,提出多时滞相关的鲁棒可镇定条件和综合方法。 9.进一步深入研究Ho控制问题,考虑对象和控制器同时含时变不确定 性,一方面针对线性系统给出了非脆弱凡控制器存在的充分必要条 件和基于LMI的综合方法;另一方面将现有的线性系统非脆弱Ho控 制的ARI方法推广到了线性时滞系统。 最后本文在总结现有研究成果的基础上,提出了一些值得思考和探索的 问题。


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