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结构不确定线性系统的鲁棒控制研究

高利新  
【摘要】: 控制的目的是修正系统的动力学行为以达到期望的性能要求,控制理论来源于实际并应用实际。在精确的数学模型的基础上,经典线性控制理论立足于使系统满足于一定的性能指标,而现代控制理论则追求性能指标最优。然而实际系统不可避免地要遇到各种不确定性,诸如未建模动态、参数不确定性、工作环境的变化、降阶及线性化近似等,也包括外部干扰的不确定性。为此,本文在系统分析与系统综合中将考虑系统有一定结构的不确定性,从而研究系统的鲁棒性能。 本文研究主题是不确定的线性系统的鲁棒控制,包括稳定性、二次稳定、结构稳定、H~∞控制、区域极点配置及广义系统区域稳定等。 本文的贡献主要在以下几个方面: 1.在多项式的鲁棒Schur稳定半径基础上,给出一个判断区间多项式鲁棒Schur稳定的充分条件,应用这一充分条件建立了一个判断区间多项式的鲁棒Schur稳定的充分必要条件并且给出一个判断区间多项式的鲁棒Schur稳定的算法。 2.把区间系统等价转换为一参数扰动矩阵集,利用这个转换我们把连续区间系统的鲁棒Hurwtiz稳定和离散区间系统的鲁棒Schur稳定的等价于一参数扰动矩阵集的鲁棒非奇异问题,然后利用结构奇异值的定义,给出区间系统的鲁棒Hurwtiz稳定和鲁棒Schur稳定的结构奇异值的充分必要条件。 3.对具有多边形不确定性的不确定系统建立鲁棒区域稳定的LMI充分条件,给出的LMI条件可解则二次稳定情形必可解,故比二次稳定有较少的保守性,推广有关文献的结果。 4.把一最近文献得到的有关连续时间状态对称系统H~∞范数和H~∞控制器的明显解结果推广到更广泛连续时间对称系统,所得到H~∞范数计算仅包括系统矩阵。 5.研究离散时间对称系统的可稳定和H~∞控制问题。证明边界实引理在离散对称系统时有单位矩阵解,利用这一性质给出一个计算H~∞范数的格 11 浙江大学博士学位论文 式,并给出对称输出反馈可稳定问题的一个明显解和H”控制次优输出 反馈控制器。所有的结果仅由系统矩阵表示而不象非对称系统需要解 LMI。 6.给出连续时间不确定广义系统具有多边形不确性的鲁棒容许的el充分 条件。同时本文研究了状态反馈情形和E=dw广,0)的特殊情形。 7.建立基于线性矩阵不等式的广义系统0广容许条件和鲁棒0广容许条 件。然后,建立基于线性矩阵不等式的广义系统的马一容许条件和鲁棒 o厂容许条件,所考虑不确定性为多边形不确定性。把正常系统的有关 结果推广到广义系统。 8.给出离散 R i coat i 方程和统一的耦合代数 R i coat i 方程的半正定解的 上、下矩阵边界估计,并得到求离散 R i coat 方程和统一的耦合代数 R i coat i方程的半正定解的两个迭代算法。


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