结构不确定线性系统的鲁棒控制研究

【摘要】： 控制的目的是修正系统的动力学行为以达到期望的性能要求，控制理论来源于实际并应用实际。在精确的数学模型的基础上，经典线性控制理论立足于使系统满足于一定的性能指标，而现代控制理论则追求性能指标最优。然而实际系统不可避免地要遇到各种不确定性，诸如未建模动态、参数不确定性、工作环境的变化、降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。为此，本文在系统分析与系统综合中将考虑系统有一定结构的不确定性，从而研究系统的鲁棒性能。 本文研究主题是不确定的线性系统的鲁棒控制，包括稳定性、二次稳定、结构稳定、H~∞控制、区域极点配置及广义系统区域稳定等。 本文的贡献主要在以下几个方面： 1．在多项式的鲁棒Schur稳定半径基础上，给出一个判断区间多项式鲁棒Schur稳定的充分条件，应用这一充分条件建立了一个判断区间多项式的鲁棒Schur稳定的充分必要条件并且给出一个判断区间多项式的鲁棒Schur稳定的算法。 2．把区间系统等价转换为一参数扰动矩阵集，利用这个转换我们把连续区间系统的鲁棒Hurwtiz稳定和离散区间系统的鲁棒Schur稳定的等价于一参数扰动矩阵集的鲁棒非奇异问题，然后利用结构奇异值的定义，给出区间系统的鲁棒Hurwtiz稳定和鲁棒Schur稳定的结构奇异值的充分必要条件。 3．对具有多边形不确定性的不确定系统建立鲁棒区域稳定的LMI充分条件，给出的LMI条件可解则二次稳定情形必可解，故比二次稳定有较少的保守性，推广有关文献的结果。 4．把一最近文献得到的有关连续时间状态对称系统H~∞范数和H~∞控制器的明显解结果推广到更广泛连续时间对称系统，所得到H~∞范数计算仅包括系统矩阵。 5．研究离散时间对称系统的可稳定和H~∞控制问题。证明边界实引理在离散对称系统时有单位矩阵解，利用这一性质给出一个计算H~∞范数的格 11 浙江大学博士学位论文 式，并给出对称输出反馈可稳定问题的一个明显解和H”控制次优输出 反馈控制器。所有的结果仅由系统矩阵表示而不象非对称系统需要解 LMI。 6．给出连续时间不确定广义系统具有多边形不确性的鲁棒容许的el充分 条件。同时本文研究了状态反馈情形和E＝dw广，0）的特殊情形。 7．建立基于线性矩阵不等式的广义系统0广容许条件和鲁棒0广容许条 件。然后，建立基于线性矩阵不等式的广义系统的马一容许条件和鲁棒 o厂容许条件，所考虑不确定性为多边形不确定性。把正常系统的有关 结果推广到广义系统。 8．给出离散 R i coat i 方程和统一的耦合代数 R i coat i 方程的半正定解的 上、下矩阵边界估计，并得到求离散 R i coat 方程和统一的耦合代数 R i coat i方程的半正定解的两个迭代算法。