离散时间约束不确定线性系统的鲁棒预测控制

【摘要】： 约束条件普遍存在于实际系统。在控制器的设计和实现中，能够以一种系统化的方式实现目标优化和约束处理的有机结合，是预测控制方法的显著特色和优势所在。正是这一特点使其成为工程中备受欢迎并得到广泛应用的一种先进控制方法。由于种种原因，用来描述被控系统动态特性的模型往往具有某种不确定性。要保证实际控制效果，模型不确定性成为预测控制必须面对的一个现实问题。在模型不确定性存在的情况下，依然能将实际系统的某种性能指标控制在可接受范围之内的预测控制方法，被称为鲁棒预测控制方法。 本论文在预测控制理论已有研究成果的基础上，利用线性矩阵不等式、鲁棒可控不变集、鲁棒可控收缩集、多参线性规划等相关理论和方法，探索具有可行性、稳定性和一定实时性保证的鲁棒预测控制设计框架。具体而言，本文的主要贡献体现在以下几个方面： 1．将“因果约束”引入凸多面体不确定线性系统，按照符合“因果约束”的“多步预测序列树”设计在线优化问题，得到一种新型的基于闭环优化的最小—最大鲁棒预测控制方法的框架。在这种设计框架下，在线优化问题的优化因子是一个长度大于控制时域的预测输入序列，从而为约束优化问题引入更多的自由度，扩大了其可行域。同时，在线优化问题被转化为基于线性矩阵不等式的广义特征值问题，而其鲁棒可行性问题及鲁棒稳定性问题则被转化为线性矩阵不等式之可行解的存在性问题； 2．基于不变集理论，提出了一种采用标称模型的、适用于有约束凸多面体不确定线性系统的预测控制的设计框架，其关键在于在线优化问题附加适当的额外的鲁棒可行约束。与同类方法相比，鲁棒不变集理论的应用能够显著扩大鲁棒预测控制的状态可行域。同时，根据在线优化问题的凸性，给出了闭环系统鲁棒稳定的一个充分条件，据此条件可为在线优化问题构造能够确保鲁棒稳定性的成本函数； 3．以鲁棒可控收缩集作为预测控制在线优化问题的终端约束集，并用基于该集合的尺度函数构造成本函数，从而得到一种基于线性规划的鲁棒预测控制方法。我们用多参线性规划的方法得到预测控制律与系统当前状态变量的显式映射关系，使得预测控制无需再进行复杂的在线优化计算，从而提升了预测控 控制的实时性。 作为相关理论和方法的扩展应用，本文还得到了以下结果： 1．以线性矩阵不等式方法为带有扇形饱和非线性执行器的范数有界时变 不确定离散线性系统设计线性状态反馈控制器和线性动态输出反馈控制器； 2．基于凸多面体集合的几何特性，给出了离散时间有约束线性时不变系统 有限步可控域的一种快速精确算法； 3．根据线性规划的对偶理论和矩阵理论，对文献中己有的多参数线性规划 数值解法作了必要的补充和改进。