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混杂系统稳定性及其在电力系统中的应用研究

仝庆贻  
【摘要】: 混杂系统是包含离散事件系统和连续变量动态系统、两者又相互作用的动态系统。自八十年代以来,混杂系统的研究得到了很大的关注。由于混杂系统的复杂性和特殊性,即使是线性切换型混杂系统也具有非常复杂的非线性动态行为,传统的研究方法不能直接应用,稳定性研究很困难。而稳定性是对于控制系统的一个基本要求,许多实际系统从本质上说又都是混杂的。故研究混杂系统稳定性分析和控制方法在理论和应用两个方面都具有重要意义。 本文以李雅普诺夫函数法理论为基础,采用线性矩阵不等式方法对带有时变时滞摄动的混杂系统的稳定性进行研究。针对微分代数混杂系统的稳定性分析进行深入研究,并将其应用于电力系统电压稳定性的分析和控制。 重点从自动控制的角度综述了混杂系统的研究现状,在对现有混杂系统模型分析的基础上,指出混杂系统的稳定性研究是现阶段混杂系统的研究重点,基于李雅普诺夫函数法得出了许多重要的结论。对混杂系统在电力系统中的应用作了重点分析。 针对带有时变时滞摄动的混杂系统,基于单李雅普诺夫函数法和多李雅普诺夫函数法给出了能够使整个系统渐近稳定的切换律的设计办法,并把单李雅普诺夫函数法的切换律设计方法的结果以线性矩阵不等式形式给出,能够基于线性矩阵不等式算法来确定使系统渐近稳定的稳定边界。 建立了含有微分代数子系统的混杂系统的数学模型,并提出了包括该类混杂系统稳定性和(大范围)渐近稳定性定义在内的理论框架。通过单李雅普诺夫函数和多李雅普诺夫函数方法对此类混杂系统进行稳定性研究,得出了混杂系统在任意切换及慢切换条件下的稳定性及渐近稳定性结果。 给出了以微分代数混杂系统描述的电力系统电压稳定性的数学模型,分别利用单李雅普诺夫函数法和多李雅普诺夫函数法得到了具体实现慢切换条件下的微分代数混杂系统稳定性判定的充分条件,并进行应用,可找到切换律来使整个混杂系统达到稳定状态,进而分析电力系统电压稳定性。由于多李雅普诺夫函数法对于每个子系统的运行区域都提出一个李雅普诺夫函数,而不是所有的子系统都采用同一个李雅普诺夫函数,故比单李雅普诺夫函数法有更多优势。因此把此 浙江大学博士学位论文 混杂系统稳定性及其在电力系统中的应用研究 方法用于电力系统电压稳定性分析的时候,此优势不仅带来了稳定性分析上的简 便,而且可给出系统的稳定域并可用来分析系统参数变化对电力系统电压稳定性 的影响。该方法在电压稳定性分析中的实际应用,验证了切换律设计方法的有效 性。


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