区间2-D系统分析与综合的若干问题研究

【摘要】： 在实际工业过程控制中，一方面因为外部工作环境变化和各种不可测干扰的影响，另一方面因为受理论和技术的限制，在建模过程中经常要做一些简化处理，例如高阶系统的降阶处理、非线性方程的线性化等，这些原因使得实际系统与用以分析与综合的数学模型之间存在着一定的差别，在研究中一般将这种“差别”叙述为系统的不确定性。区间系统是一大类不确定性系统，其不确定性表现为系统模型的部分或者全部参数在各自固定的区间内波动。不确定性往往会严重影响控制系统的稳定性以及系统的其他性能指标，所以在设计控制器时，就不能忽视系统的不确定性。本文的主要研究内容就是不确定性系统的分析与综合。2-D系统在流程工业、数字滤波器、图像加强、图像清晰化、信号处理等领域有着广泛的应用，2-D系统也存在不确定性。本文的研究对象就是区间2-D系统。 本文采用了二次稳定、二次可镇定、保性能控制等概念，运用Lyapunov不等式、Schur补和线性矩阵不等式等手段，深入研究了区间2-D系统的稳定与镇定以及保性能控制问题。主要研究内容包括： 1．针对离散区间2-D系统，给出了二次稳定和二次可镇定的定义，在此基础上，提出了用以判定离散区间2-D系统是否二次稳定和二次可镇定的判定定理，以及二次镇定控制律的设计方法。结论以线性矩阵不等式形式给出，因此实用性强，必要性条件同时说明定理的保守性小； 2．根据通用的连续2-D系统的状态方程模型和离散2-D系统研究中广泛使用的Roesser模型，提出了基于广义微分算子的统一形式的区间2-D系统模型，在此模型基础上，给出了用以判定统一形式的区间2-D系统是否二次稳定和二次可镇定的判定定理，以及相应的二次镇定控制律的设计方法。线性矩阵不等式形式使得上述结论可以方便地求解计算； 3．针对连续区间2-D系统和离散区间2-D系统，分别定义了适当的二次型性能指标和相应的保性能控制律，并由定义出发推导出Lyapunov不等式形式和LMI形式的判定定理，用以判定这两类系统是否存在保性能控制律，同时给出了保性能控制器的设计方法。在此基础上，进一步提出可以通过求解一个优化 一n- 问题，得到连续型和离散型区间2一D系统最优保性能控制器的设计方法。上述结 论的线性矩阵不等式形式和条件的必要性保证了所得结果实用性强和保守性小 的优点。 最后是全文的总结和展望。