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基于小波多分辨率分析的图像重建算法研究

罗戎蕾  
【摘要】: 计算机辅助断层成像(CT)是一种非介入式的临床医学的检测技术。它所基于的成像原理是:人体的某个剖面在若干个角度上被X射线束照射,照射后X射线的衰减量被检测器记录下来,形成投影集合,数学上将这个投影集合描述为该剖面的Radon变换,通过反演Radon变换就能够重建剖面的二维图像。但是在Randon变换求逆的过程中,为了重建图像中任意一个点的信息,它需要用到待建图像的所有投影数据。这就意味着,即使只想观察身体横截面的某个局部区域,病人也要接受相对来说较为大量的X射线照射。于是如何能够减少辐射剂量,同时又能准确重建感兴趣区域的局部图像重建算法是医学成像处理需要迫切解决的问题。 小波分析理论是近年来广泛使用于图像处理领域的有效工具之一,具有时域和频域的双重局部性、多尺度分析、计算的快速性等特点。因而,图像重建和小波分析理论的结合成为一种自然的结果。 本文首先对小波理论在二维图像重建应用的最新研究进行分析,着重研究了了小波理论在滤波反投影算法中的具体算法,分别从一维小波变换和二维小波变换进行了探讨。发现大多数小波重建算法都没有对图像的噪声进行处理,基于此,提出了对基于可分离MRA的小波去噪重建算法,融入了基于小波的阀值化去噪算法。这种算法具有局部重建特性,从而降低了X射线的辐射剂量和算法的运行时间,在保证和传统的滤波反投影法具有基本相同的图像重建质量的条件下还具有一定的去噪性能。 然后,本文提出了一种基于不可分离MRA的小波重建算法和不可分离MRA的小波去噪重建算法。研究人员在重建过程中利用二维小波变换时,通常对二维图像进行行和列的依次滤波,即将二维信号假定为关于自变量x和y是可分离,而实际二维信号大多时不宜分开处理的。二维图像应该被看作是一个区域而不是行和列,所以用二维变换来处理二维图像的方式更合适。基于不可分离MRA的小波算法将投影数据进行二维滤波,其二通道的小波分解直接得到小波的近似系数和细节系数,这些系数再经过逆小波变换就得到了最终的重建图像。在分解抽样中,使用梅花五点式的抽样方法,这种对角线方式的取 浙江大学博士学位论文 样方法更符合人类视觉。对算法进行仿真实验,其结果不但具有基于可分离 MRA的小波重建算法基本相同的局部重建特性,重建质量和运算速度都优于 后者。然后我们在算法中加入了基于小波的阀值化去噪算法,小波系数在经过 基于小波的阀值化去噪处理后重构图像。这样算法不仅具有较好的局部重建特 性、更好的重建质量,还具有一定的去噪功能。 经过理论分析和数值仿真,本文提出的基于可分离MRA去噪小波重建算 法、基于不可分离MRA的小波重建算法和基于不可分离MAR的去噪小波重 建算法,都有一定的创新性和实用性。


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