混杂系统理论及在非线性系统中的应用研究

【摘要】：混杂系统是指在同一系统中同时包含连续动态与离散动态，以及两者之间相互影响，相互作用的一类复杂系统。混杂系统理论的研究源于工程实际问题的需要，主要解决混杂系统的建模、分析以及综合的理论与方法问题。混杂系统理论的研究丰富和发展了控制理论，使得控制理论能够比较理想地用于解决复杂的工程实际问题。 过去十年来，系统与控制科学工作者以及计算机科学工作者，在混杂系统的理论与工程应用方面，做了大量的研究工作，并取得了一系列的研究成果。由于混杂系统本质上是属于一类非光滑、非连续的复杂非线性系统，同时由于混杂系统具有广泛的工程背景，因此混杂系统的理论与应用研究是系统工程与自动控制领域当前研究的难点与热点之一。 本文在综述前人研究工作的基础上，对于混杂系统的理论与应用做了进一步的研究和探索。本文的研究工作主要集中在以下的三个方面： (1) 混杂系统理论的研究，即：含状态与控制输入约束的混杂系统的优化控制问题研究。 (2) 混杂系统理论的应用研究Ⅰ：借助混杂系统的MLD模型和混杂系统的约束优化方法，解决含典型非光滑，非连续环节(饱和、死区、间隙、继电器及磁滞环等非线性环节)的一类本质非线性系统的优化控制问题。 (3) 混杂系统理论的应用研究Ⅱ：借助混杂系统的PWA模型和多参数规划方法，解决闭环模型预测控制系统(属于一类复杂的非线性系统)的性能分析(稳定性，可行性，收敛性)问题。 本文具体的研究内容和取得的研究成果为： (1) 对混杂系统的产生背景，概念，研究的必要性和重要性做了综述：系统地阐述了常用的混杂系统建模方法，各种方法的特点，以及典型混杂系统模型的等价性；概述了混杂系统理论的研究现状，着重对于混杂系统的稳定性和优化控制做了分析与评述；列举了混杂系统有代表性的工程应用实例。 (2) 基于离散时间混合逻辑动态(MLD)模型，研究了混杂系统具有控制输入约束和状态约束的优化控制问题。提出变控制时域混合整数预测控制策略，一方面，能够减少优化控制的计算工作量；同时能够保持控制性能和控制系统尽可能大的可行域。 浙江大学博士学位论文 (3)借助混杂系统的MLD模型和优化方法，解决含典型的非光滑，非连续环 节的一类本质非线性系统的优化控制问题。建立了含典型非线性环节的一 类非线性系统的混合逻辑动态模型。在此基础之上，应用混杂系统的约束 优化方法，建立了一种新的非线性系统的优化控制方法。 (4)混杂系统的约束优化及含典型非线性环节的一类非线性系统的优化控制， 最终都归结为求解混合整数二次规划问题。分别基于分支定界算法，遗传 算法以及演化策略，研究混合整数非线性规划问题的求解原理，求解步骤 以及实现的方法。基于演化算法的混合整数规划问题求解，提出了一种新 的作业车间调度问题的求解方法。 (5)基于约束线性二次优化控制问题的多参数规划求解方法，建立了闭环模型 预测控制系统的P场认模型(一类典型的混杂系统模型)。推广了多参数规 划方法至约束线性时变系统，并得到了约束线性时变系统和时不变系统的 开环状态反馈显式最优控制解。结合动态规划和单步多参数规划方法，提 出一种新的约束线性二次优化控制问题的多参数规划求解方法。 (6)基于闭环模型预测控制系统的P场叭模型和混杂系统的可达性分析，研究 了闭环模型预测控制系统的性能分析问题(闭环稳定性，闭环可行性和可 行区域)。提出设计具有最大控制不变集的闭环模型预测控制系统的迭代方 法(可行域逐步收缩法和可行域逐步扩张法)，使设计得到的闭环预测控制 系统在其所有的状态分区上，在任意时刻都是可行的而且是收敛的。 (7)具有最大控制不变集的预测控制系统在高速电梯机械振动控制中的应用研 究.该控制系统能够有效地抑制处于不同的工况(轻载，重载)时的电梯 机械系统的振动问题。 最后，本文对于下一步研究工作的内容、思路与方法做了分析与展望。 之