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《浙江大学》 2006年
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基于状态空间架构的微分求积法及其应用

吕朝锋  
【摘要】:当应用于弹性力学问题时,传统的状态空间法(SSM)只能处理简支或滑支边界,为了推广SSM的应用范围,本文将微分求积法(DQM)引入到状态空间架构,提出了状态空间—微分求积(SS-DQM)这一新型半解析方法。首先从弹性力学基本方程出发,推导得到关于传递方向的状态方程。其次引进DQM将垂直于传递方向的区域进行离散,从而把状态方程的系数矩阵中关于该区域独立坐标的偏微分近似成函数值代数和的形式,于是得到了各个离散点上的状态方程。在边界点上采用状态变量直接描述边界条件,不需要利用圣维南原理,从而实现对边界附近物理场更精确的描述。将SS-DQM应用于弹性地基梁、复合材料层合梁以及对边简支层合板的静力和自由振动分析,大量数值算例和结果比较表明,SS-DQM收敛快、精度高。 采用传统的基于状态空间的传递矩阵法(CTMM)计算高频,或分析传递区域/离散区域较大的问题,或当DQM离散点数目较多时,常常会遇到数值计算不稳定现象。基于指数矩阵函数行列式的一般特点,从理论上分析这类数值计算不稳定出现的本质原因。引入虚拟节点减小子结构的传递间距,根据节点处的平衡方程和位移相容条件建立耦合矩阵,并将其结合CTMM建立结构的整体分析(TM-JCM法),从而有效地避免了这一数值计算困难。 将SS-DQM应用于多维区域的离散,给出了周边任意支承的层合矩形板静力弯曲和自由振动的半解析解。在厚度方向采用SSM精确求解,避免位移解法中三个方向的DQM离散,大大减小了离散点数目,简化了计算公式,提高了计算效率和计算精度。 给出了功能梯度梁的SS-DQM半解析解。针对FGM物性参数沿厚度方向连续变化的特性,采用指数分布层合模型,即将FGM划分成若干层,每层内物性参数的分布用指数函数近似,从而保证了划分界面处物性参数的连续性。
【学位授予单位】:浙江大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:TU311.4

【引证文献】
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1 刘承;徐荣桥;;TM-JCM法分析FRP-梁界面应力[J];低温建筑技术;2011年04期
2 赵莉;陈伟球;吕朝锋;;辛求解体系下功能梯度材料平面梁的完整解析解[J];应用数学和力学;2012年10期
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1 刘承;徐荣桥;;用TM-JCM法分析FRP粘结加固梁界面应力[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
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2 严蔚;EMI结构健康监测技术与定量化分析[D];浙江大学;2007年
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5 杨有贞;基于哈密顿辛对偶体系的若干梁/板结构问题研究[D];上海交通大学;2010年
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1 张其践;沥青混凝土路面温度与老化梯度特性研究[D];浙江大学;2011年
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【参考文献】
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【共引文献】
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6 王光钦;;关于弹性力学课程体系和内容的几点思考[A];海峡两岸力学教学—教学经验与教学改革交流会论文集[C];2002年
7 罗建辉;刘光栋;岑松;龙志飞;;弹性力学求解体系的研究与进展[A];工程力学学术研讨会论文集[C];2004年
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10 聂国隽;仲政;;二维功能梯度材料环板的静力性能研究[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
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1 郭庆勇;非保守系统Fourier卷积型拟变分原理研究及应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
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2 刘志慧;钢夹层板船体结构强度分析方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
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【同被引文献】
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1 张浩然;沥青混合料车辙变形的计算机模拟[D];长安大学;2003年
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5 高畅;沥青路面低温缩裂控制指标与预估模型研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
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7 叶勇;基于ABAQUS软件的沥青路面结构非线性分析[D];南华大学;2007年
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10 吴文彪;基于老化沥青砼应力松弛特性的沥青路面低温开裂研究[D];长沙理工大学;2008年
【二级引证文献】
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7 梁晓康;激光快速成形316L/Inconel718功能梯度材料的研究[D];大连理工大学;2010年
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10 张学忱;陶瓷/金属热障层活塞的研究[D];长春理工大学;2002年
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