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解非线性方程组高阶迭代算法的收敛性分析

刘静  
【摘要】:求解Banach空间中非线性方程 F(x)=0算法问题,一直是数值工作者所研究的问题。迭代法是求解非线性方程的一个重要算法。现在,迭代法的研究日益成为解决各种非线性问题的核心,迭代法优劣的选择直接影响到各种非线性问题的结果的良好,所以迭代法的研究有着十分重要的科学价值和实际意义。 在众多迭代法中有经典的二阶收敛的Newton迭代,三阶收敛的Chebyshev迭代、Halley迭代、超Halley迭代及其变形等。本文主要对一族免二阶导数计值迭代方法的收敛性及其在Kantorovich条件下的收敛性进行了分析,全文共分五章。 第一章,我们主要对几种迭代方法的收敛性进行了讨论。总结了各种迭代法和它们的收敛条件及证明各种迭代法收敛的技巧。 第二章,用优序列方法研究了变形Chebyshev迭代在γ-条件下的收敛性。同时,我们证明了此迭代法不但可以避免二阶导数计值而且具有三阶收敛的性质。最后通过积分方程实例比较了它和Newton法,导数超前计值的变形Newton法,避免导数求逆的变形Newton法的每步误差。 第三章,从带一个参数的三阶迭代族出发,构造了一族免二阶导数计值带两个参数的迭代族,用其去逼近Banach空间中非线性算子方程的解。通过运用递归技巧,给出了这族迭代法三阶收敛的收敛理论。 第四章,我们通过运用新的递归关系的技巧,讨论了在与Newton法收敛相同的Lipschitz条件下,上述迭代族的收敛性,并给出了非线性方程解的存在惟一性的定理。 第五章,数值例子。


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