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关于细分函数光滑性的特征刻画

苑瑞玲  
【摘要】:本文考虑细分函数在不同空间的光滑性的特征刻画。我们知道细分方程在小波分析和计算几何中总起着重要作用。在以往的研究中对细分格式的收敛性研究已经取得了很多进展,在实际应用中我们总想找到更“好”的小波:即光滑的小波,然后通过伸缩及平移构造小波基用于图像处理、信号处理等。细分函数越光滑,相应地小波函数也就越光滑。本文将详细介绍有关细分函数光滑性的若干重要结果,同时也提出一些有意义的研究课题,有待于本人在今后的时间里去探讨。 [1].对于一般的L_p空间,在细分方程收敛的前提下,对细分函数光滑性的刻画用一般的Lipschitz空间即可;特别地,当p=2时,可以在Sobolev空间中去刻画其光滑性。 [2].将L_p(R)空间扩张到多重及多元多重空间,则细分方程的表示形式以及收敛的条件有了变化,相应地,对细分函数光滑性的刻画所需要的条件也变得复杂起来。


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