滤波器组设计与细分算法中的若干问题研究

【摘要】：本篇论文由两个主题组成：滤波器组设计和细分算法。 M进制小波己被广泛地用于语音编码、图像分析、图像压缩等领域。特别是在子带编码中，小波的对称性以及高阶消失矩特性起着非常重要的作用。小波的对称性可以消除相位失真，减小重构误差。小波的高阶消失矩特性可以有效的去除像素之间的相关性。多进制小波的应用是通过它所拥有的多带滤波器组来实现的，其中余弦调制小波滤波器组是一类重要滤波器组，它的分析和综合滤波器是由两个低通原型滤波器经过余弦调制得到的，因此余弦调制滤波器组具有结构简单和设计可行等优点。同时由于余弦调制滤波器组有很高的实现效率和很低的资源消耗，因此它得到了广泛应用。小波分析的另外一个用处就是应用于计算机图形学，而曲面造型的多分辨率分析思想与小波的多分辨率思想不谋而合。因此小波分析在计算机图形学和计算机辅助设计中得到了广泛应用。特别地细分曲面、曲线造型中的细分算法和小波中的细分方程中Cascade算法是一致的。近年来，细分方法在高质量图形生成方面成为重要的工具，是计算机图形学和计算机辅助设计研究的热点之一。细分方法的基本思想是从粗糙的初始多边形网格出发，通过添加新的顶点，并与原顶点形成新的边和面，这样递归地平滑细分，直到最终获得光滑曲面。细分方法具有三维网格的多分辨率分析有效的算法和简单的实现，它能控制任意拓扑网格，在保持曲面整体光滑性的同时保留了一些局部特征。细分方法己成为曲面的连续模型与离散表示之间的桥梁。 整篇文章按如下方式组织。 第一章介绍多抽样率滤波器组基本理论和基本概念同时也介绍多进制小波分析基本理论，最后指出了小波分析中的细分方程和细分造型的联系以及细分算法的一些特点。 第二章推导了最小延迟任意长度M带余弦调制小波滤波器组的完全重构条件。选择低通原型滤波器最大阻带衰减为优化的目标函数，通常的优化目标函数选用最小平方逼近的方法，本文提出了使用最佳一致逼近的方法。最后用黄金分割和牛顿迭代方法解决非线性约束优化极值问题，得到满足几乎完全重构和小波正则性条件的低通原型滤波器。(此章主要结果发表于《信号处理》杂志) 第三章首先给出了一种M进制双正交对称小波的设计方法。具体地讲就是首先假定分析尺度滤波器，然后用频率优化的方法把线性相位重构尺度滤波器的设计归结为带有线