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广义向量拟均衡问题系统解的存在性与稳定性

林志  
【摘要】:广义向量拟均衡问题系统包含的内容十分广泛,如常见的变分不等式问题、拟变分不等式问题、隐变分不等式问题、Ky Fan不等式问题、多目标广义Nash均衡问题以及向量均衡问题系统等等,都是广义向量拟均衡问题系统的特例;本文主要研究广义向量拟均衡问题系统及其子系统的存在性、稳定性问题,全文共分七章。 第一章 简要介绍了本文将用到的有关概念及结果,这些都是非线性分析中的基础知识,主要包括集值映射的连续性条件、凸性条件、本质连通区的定义及其它有关的基本结论等。 第二章 主要介绍了广义向量拟均衡问题系统及其子系统的模型;首先,我们将广义向量拟均衡问题系统分为广义向量拟均衡问题系统A与广义向量拟均衡问题系统B,这两种模型只有微小的差异;其次,我们介绍了广义向量拟均衡问题系统的几种常见的子系统及其关系,最后,还介绍了几类可以转化成广义向量拟均衡问题系统的非线性均衡问题。 第三章 本章主要研究广义向量拟均衡问题系统A解的存在性问题。我们用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理,建立了广义向量拟均衡问题系统解的存在性结果,同时,对广义向量拟均衡问题系统的各子系统,也分别建立了解的存在性结果;在第三节中,对可以转化为广义向量拟均衡问题系统的几个非线性均衡系统,我们用同样的方法建立了解的存在性结果。 第四章 本章主要研究广义向量拟均衡问题系统A解集本质连通区的存在性问题。利用第三章的存在性结果,通过适当定义距离,得到了广义向量拟均衡问题系统的一致拓扑空间,并建立了广义向量拟均衡问题系统解的本质连通区存在性结论,同时,对广义向量拟均衡问题系统的各子系统,也分别建立了解的本质连通区存在性结果;最后,对多目标广义Nash均衡问题,我们用同样的方法建立了解的本质连通区存在性结果。 第五章 本章主要研究广义向量拟均衡问题系统A的良定性问题。利用第三章的有关结论,通过构造广义向量拟均衡问题系统的一致拓扑空间,建立了广义向量拟均衡问题系统解的Hadamard良定性及Tykhonov良定性结论,同时,对广义向量拟均衡问题系统的各子系统,也分别建立了相应的Hadamard良定性及Tykhonov良定性结果;最后,对多目标广义Nash均衡问题,我们用同样的方法建立了Hadamard良定性


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