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参数曲线延拓

王维国  
【摘要】:本文的主题是研究CAD系统中参数曲线(Bézier曲线、B-spline曲线等)的延拓。 本文的中心内容,主要研究如何构造一条中间曲线,从一条三次Bézier曲线过渡到另外一条三次Bézier曲线。最简单的情形是在两条不邻接的三次Bézier曲线间插一段三次Bézier曲线,保证两端的拼接点G~1连续。构造出的曲线,提供两个额外的自由度,可以用于曲线形状的调整,然后文中采用了曲线弧长、能量和曲率变化率的近似表达式定义曲线优化目标函数,通过极小化目标函数的方式确定出自由形状参数,以使整条曲线看起来更为光顺。文中将三种极小曲线的存在问题,转化为控制顶点之间满足的几何关系。 仅仅插一段三次Bézier曲线可能无法满足用户要求过渡曲线经过给定点的需求,所以文中采取了G~1插两段三次Bézier曲线的解决方法。插入的两段三次Bézier曲线拼接于用户给定点,而且还可以让用户在定点给一方向切矢来调控曲线形状。同简单情形一样,也给出了三种极小曲线(弧长、能量和曲率变化率)存在的几何条件。 两端G~1拼接时,两条已有曲线对中间曲线的约束较弱,过渡部分的曲线形状在有些情形下不理想,所以我们在两端改用G~2连续约束中间曲线。为了使曲线形状可以调整并且三种极小曲线的目标函数形式简单,本文采用两段C~2连续的三次Bézier曲线构造中间过渡曲线。


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