基本解方法求解三维线弹性力学反问题以及关于流体体积函数方程的几个典型的运动界面追踪模拟

【摘要】：反问题数值研究是热门的研究课题。本文考虑一个线弹性反问题:Navier方程组Cauchy问题。二维线弹性力学反问题已经有若干研究,诸如边界元、迭代边界元、边界元与共轭梯度、边界元与Tikhonov正则化或奇异值分解等多种数值方法。但是由于边界元方法的局限性,这些方法并没有在三维问题上得到。 第二章主要应用基本解方法求解三维线弹性力学反问题。基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解。文中分别应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解两种正则化方法求解线性方程组,从而克服了问题的病态性。数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,并且具有较高的精度,这两种正则化方法所得到的结果精度相当。 运动界面问题的数值计算和模拟(包括移动边界域或Stefan问题,自由面问题)在很多科学和工程计算中出现,并承担着越来越重要的任务。著名的VOF(Volume of Fluid)方法和Level Set方法是其中最基本的两种方法,被广泛应用于各种实际问题中。本文第三章对流体体积函数方程的运动界面追踪模拟问题进行初步的讨论。 第三章主要讨论了流体体积函数方程的几个典型的运动界面追踪模拟问题。在给出相关现有的数值方法的基础上,重点给出了一种新的求解流体体积函数方程数值方法,该方法以原有的CICSAM方法为基础,通过构造新的高精度差分格式,替换原有的ULTIMATE-QUICKEST格式,实现对界面的有效追踪。新构造的具有耗散性的高精度格式如下表示:如果其他