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自相交流形学习方法

李丽敏  
【摘要】:数据降维是用低维结构来表达高维数据之间关系的方法。许多非线性降维和流形学习方法如等距映射算法(Isomap),局部线性嵌入法(LLE)以及局部切空间排列法(LTSA)都是通过欧氏距离下的邻域来获得局部线性结构,然后将这些局部信息非线性地映射到一个全局的低维嵌入空间。然而,当高维数据所逼近或近似的一个低维流形自相交时,欧氏距离意义上的邻域不能完全反映低维点的相邻关系,往往难以体现真实的局部线性结构。此时,原有的这些降维方法失去作用。为了解决这个问题,本文提出一种自相交流形学习算法,其核心内容是基于切空间分类的邻域选取方法,主要是通过逐步建立分层邻域图储存正确的邻域关系,以获取有效的局部低维结构。我们首先根据邻域的低维线性逼近来定义具有可靠切空间的正则点,然后根据正则点切空间的分类对正则点的邻域进行强正则化,从而建立正则点之间正确的邻域关系。然后以此为基础,逐步对非正则点邻域中的邻点进行鉴别和筛选,最终建立所有样本点之间正确的邻域关系。我们还给出了两维和三维欧氏空间中自相交曲线和曲面的例子,以及更高维空间中的实际例子,以说明该算法的有效性。


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