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代数曲面混合—切分结合S曲面片补洞方法

方美娥  
【摘要】: 代数曲面(包括经典的二次曲面)是几何造型中的常用曲面,曲面混合是CAD/CAM中的重要课题。本文旨在寻求对代数曲面普遍适用、混合曲面容易控制且尽量简单稳定的混合方法,因此我们围绕曲面混合框架设计、混合曲面类型以及混合边界参数逼近方法等问题作了如下工作: 1.统一并推广了类Bezier基和类B样条基,由此可构造出带频率参数的UE-Bezier曲面及UE样条曲面,并在代数曲面2-way混合问题中用作混合曲面。常用的混合曲面类型有参数曲面、隐式曲面、细分曲面、网格曲面,在造型设计中,形状容易控制与调整的参数曲面较为有利,比如经典的Bezier曲面、B样条曲面等。本文采用了有理Bezier曲面、B样条曲面及S曲面作为混合曲面片。当基曲面个数为2时,分别用UE-Bezier曲面及UE样条曲面代替有理Bezier曲面及B样条曲面,可进一步简化混合曲面片的形式,并增强其形状可调性。第二章对UE-Bezier基和UE样条基作了详细研究,引入频率参数(频率序列),采用积分方法递推定义了任意阶UE-Bezier基(UE样条基),统一并丰富了多项式空间、三角多项式空间、双曲多项式空间上的类Bezier基(类B样条基),它们既保持了Bezier基(B样条基)的所有优良性质,又具有一些有利于自由曲线曲面造型的新的性质。 2.提出了切分结合S曲面片补洞的混合框架。常见的混合框架有空间剖分分片混合框架、构建初始网格框架、基线结合动圆框架、沿混合边界扫掠框架等。框架设计要切忌构建困难、受人为因素影响太大、混合曲面形状不可调等缺点。本文采用切分结合S曲面补洞框架,切分方法具有确定性的切分标准,将边界曲线一分为二,切分混合曲面片沿相邻边界混合产生。对于2-way混合问题,混合曲面片由两张切分混合曲面片组成,而对于N-way混合问题,n张切分曲面片自然围成两个n边形的洞,还需用一张S曲面片去填补每个n边形的洞。整个建立框架的过程是简单的、稳定的、唯一的,混合曲面片的片数(n+2)、次数(切分混合曲面片为双三次,S曲面片深度为7)及其与基曲面的连续阶(G~1)都能预先确定,与基曲面的个数以及基曲面本身的次数无关。同时,在确定的框架下,又为各混合曲面片设置了调整形状的自由参数,且这种调整是直观的、全方位的。 3.提出了基于采样的平面代数曲线样条逼近方法。已有的以参数曲面为混合曲面的混合方法(简称参数混合方法)都假定混合边界具有某种形式的参数表示,而实际上大多数曲线难以参数化甚至逼近参数化,更不用说某种特定形式的参数形式了。因此至今尚没有普遍适用于任意代数曲面的参数混合方法。为此,本文提出了一种基于采样的平面代数曲线样条逼近方法,其逼近精度高于同类算法。对于非奇异曲线,采样方法用的是改进的随机采样方法(简称SSM),可以快速获得高精度采样点,但对于奇异曲线来说,改进的SSM依然没能避免SSM的致命弱点,即在奇异点附近采样很不理想,本文运用胀开的手段,分解奇异点,将奇异曲线转化为一族非奇异曲线,再用改进的SSM采样,从本质上解决了奇异曲线采样难的问题。 4.文中的诸多方法都进行了多角度的推广,这包括第二种形式的UE样条、代数曲面胀开采样方法、空间代数曲线样条逼近方法等。另外,文中虽着重讨论混合边界为平面曲线的情形,事实上,相应方法也可用于边界曲线为空间曲线的混合问题,并且这些方法稍加改变后同样可用于参数曲面或网格曲面的混合。为了进一步证实本文方法的有效性,第六章给出了一系列灯具及肢体运动模拟造型实例。


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1 方美娥;代数曲面混合—切分结合S曲面片补洞方法[D];浙江大学;2007年
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