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拟阵约束下的分划问题研究

吴彪  
【摘要】: 分划问题是组合优化中的基本问题之一,有许多的组合优化问题都可表述为分划问题,有着广泛的应用,受到众多学者的关注。随着社会生产的发展,又不断地产生一些新问题、新模型。本文回顾了这一领域中的一些典型问题及一些主要结果,给出了拟阵约束下的瓶颈型分划问题的提法,并将这些典型的分划问题统一于拟阵约束下的分划问题,就其中的一些新模型,研究其近似算法及近似算法的最坏情况界。 全文共分为四章: 第一章介绍本文所需的预备知识及一些基本概念。在§1.3简单介绍拟阵的理论,§1.4对分划问题作扼要回顾,给出了拟阵约束下的瓶颈型分划问题的提法,并将各种典型分划问题置于拟阵约束下的分划问题的框架之下。 第二章讨论一般拟阵约束下的分划问题,针对极小极大问题的目标,修正了Edmonds拟阵算法,并分析该算法的最坏情况界。 第三章研究分划拟阵约束下的瓶颈型分划问题,考虑到分划拟阵约束的特点,提出了分层LPT算法,并分析算法的最坏情况界。 第四章继续研究分划拟阵约束下的瓶颈型分划问题。修正传统的LTP算法,使之适用于本章的问题,并分析算法的最坏情况界。进一步分析了极小极大化问题的最优解的下界。 第五章是全文的总结,并提出了进一步工作的展望。


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