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多元向量细分方程的解

李娜  
【摘要】: 本文研究如下形式的多元向量细分方程φ(x)=sum fromα∈Z~s a(α)φ(Mx-α),x∈R~s,其中向量函数φ=(φ_1,…,φ_r)~T在(L_1(R~s))~r中,a=(a(α))_(α∈Z~s)是无限支集的r×r矩阵序列,称为面具。M是一个s×s整数矩阵,并且满足(?) M~(-n)=0,称为整数扩张矩阵。本文主要研究了关于多元向量细分方程解的特性,得到了两个结果。这些结果在研究由细分方程得到的多尺度逼进中有着重要的作用。 本文在第一章中介绍了小波分析的历史及主要概念,接下来介绍了多尺度分析的主要理论、细分方程的基本概念、多重小波以及多元小波等内容。 第二章的主要内容是多元向量细分方程解的性质,包括了多元向量细分方程的相关基本概念、多元细分方程解的性质、多元向量细分方程解的性质这三部分内容,其中多元细分方程解的性质、多元向量细分方程解的性质是本文的主要创新成果。 在第三章中主要介绍了小波分析在各个领域的应用及展望,其中包括了小波在图像压缩中的应用、小波变化在图像去噪中的应用及基于多尺度变换的图像增强技术。本文最后介绍了在小波的基础上作出了改进的脊波与曲波。


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