C曲线和H曲线的Path

【摘要】： C-Bézier曲线和C-B-spline曲线统称为C曲线，H-Bézier曲线和H-B-spline曲线统称为H曲线，由于有良好的性质，能统一表示自由曲线、圆锥曲线和超越曲线，因而在几何造型中有着广泛的应用，这两种曲线都含有形状参数α，本文研究了α的变化对曲线形状的影响。 以C曲线为例，作适当的变量替换后，参数t的取值范围是0到1，α的取值范围是0到π，固定α，t从0取到1时，画出一条C曲线；现在考虑固定t，当α从0变化到π时，曲线上某一点的运动轨迹被称为C曲线的Path。当t=1／2时，对于二次和三次C曲线，相应的Path是直线段，而对于四次C曲线，当控制多边形满足一定条件时，相应的Path也是直线段，对一般的控制多边形则不成立。一般情况下，C曲线族的Path也是曲线，文献[38]以三次C曲线为例，提出用直线进行近似，应用这一方法，我们可以简洁的求出过一定点的C曲线，只要给定的点在C曲线族的范围内，则可以首先求出过这一点的C曲线族的Path，然后可以确定过这一点的C曲线的形状参数α，以及曲线参数t.H曲线的情况与C曲线类似。本文对这一方法进行了进一步的研究，并对二次及四次C曲线和H曲线的Path的几何性质及其在造型上的应用做了进一步的探讨，取得较好的结果。