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C曲线和H曲线的Path

周贵宾  
【摘要】: C-Bézier曲线和C-B-spline曲线统称为C曲线,H-Bézier曲线和H-B-spline曲线统称为H曲线,由于有良好的性质,能统一表示自由曲线、圆锥曲线和超越曲线,因而在几何造型中有着广泛的应用,这两种曲线都含有形状参数α,本文研究了α的变化对曲线形状的影响。 以C曲线为例,作适当的变量替换后,参数t的取值范围是0到1,α的取值范围是0到π,固定α,t从0取到1时,画出一条C曲线;现在考虑固定t,当α从0变化到π时,曲线上某一点的运动轨迹被称为C曲线的Path。当t=1/2时,对于二次和三次C曲线,相应的Path是直线段,而对于四次C曲线,当控制多边形满足一定条件时,相应的Path也是直线段,对一般的控制多边形则不成立。一般情况下,C曲线族的Path也是曲线,文献[38]以三次C曲线为例,提出用直线进行近似,应用这一方法,我们可以简洁的求出过一定点的C曲线,只要给定的点在C曲线族的范围内,则可以首先求出过这一点的C曲线族的Path,然后可以确定过这一点的C曲线的形状参数α,以及曲线参数t.H曲线的情况与C曲线类似。本文对这一方法进行了进一步的研究,并对二次及四次C曲线和H曲线的Path的几何性质及其在造型上的应用做了进一步的探讨,取得较好的结果。


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