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随机变量组列的完全收敛性质

施明华  
【摘要】: 全文共分四章: 第一章,我们给出了前人的一些经典的结果,本文主要就是在不同的背景下推广这些结论. 第二章,讨论了行内独立随机组列的完全收敛性,在这一章我们首先给出了一个一般化的Hoffmann-Jorgensen不等式,即不在要求随机变量是对称的情况.利用这个推广我们得到了比Hu(2003)以及Gan(2005),Sung(2005)更加广泛的结论,即:定理2.1设{X_(nk),1≤k≤m_n,n≥1}是定义在(Ω,F,P)上的行内独立的随机变量.{m_n,n≥1)是一个正整数列,并且(?) m_n=∞,{c_n,n≥1)是一个正常数列.若有下面条件成立: (2)存在大于零的j和p以及δ使得:则对任意的ε>0,有对于行内独立且均值为零的随机变量我们给出了类似的结论:定理2.2设{X_(nk),1≤k≤m_n,n≥1)是定义在(Ω,F,P)上的行内独立且均值为零的随机变量.{m_N,N≥1}是一个正整数列,并且(?) m_N=∞,{c_n,N≥1}是一个正常数列.若有下面条件成立: (2)存在大于零的j和p使得:则对任意的ε>0,有 利用定理2.2我们给出一个推论2.7是Hu(1989)主要结论的一般化,也是Gut(1992)的定理2.1一般化,Victor(2006)等人给出的结论考虑了1≤q<2的情况,下面我们利用定理2.2发现其实在0<q<2也是有下面的结论成立的,即:推论2.7假设{X_(nk),1≤k≤n,n≥1)是定义在(Ω,F,P)上的行内独立且均值为零的随机变量,并且被随机变量X在Cesàro意义下随机控制,0<q<2,p≥-1,若E|X|~(q(p+2))<∞,则对任意的ε>0,有 第三章,在这一章中我们延续前一章的讨论,研究相依三角组列的完全收敛性质,定理2.1中的p,j满足pj>1时我们得到(该结论也为梁汉营(2002)的结论推广):定理3.1设{X_(nk),1≤k≤m_n,n≥1}是定义在(Ω,F,P)上的行内NA组列.{m_n,n≥1)是一个正整数列,并且(?) m_n=∞,{c_n,n≥1)是一个正常数列.若有下面条件成立: (2)存在j>1和p>0且pj>1,以及δ>0使得:.则对任意的ε>0,有考虑X_(nk)结尾后和依概率有界的情况,我们得到了以下结论:定理3.2设随机阵列{X_(nk),1≤k≤n,n≥1}是NA的,r>1,当有下面条件满足时:则对任意的ε>0,有我们得到{X_(nk),1≤k,n≥1}其每一行是p混合序列情况下也有结论:定理3.4设随机阵列{X_(nk),1≤k,n≥1}其每一行是p混合序列,p<2,ap>1且r>1,b_n,n≥1是正整数,当有下面条件满足时:则对任意的ε>0,有 第四章,主要是利用B值的独立随机变量的矩不等式,讨论了行内独立随机变量的完全收敛性,从而把实值的结论推广到p(1≤p≤2)型的Banach空间中来讨论。在这一章中我们给出了2个主要结论: 定理4.1设B是p(1≤p≤2)型的Banach空间,{X_(nk),1≤k≤m_n,n≥1)是行内B值独立的随机组列。{m_n,n≥1}是一个正整数列,并且(?) m_n=∞,{c_n,n≥1}是一个正常数列。若有下面条件成立: (1) (2) 则对任意的ε>0,有 该定理的推论中我们提到其实可以把定理2.1推广到p(1≤p≤2)型的Banach空间。 定理4.2设B是q型Banach空间(1≤q≤2),{X_(nk),1≤k≤n,n≥1}是B值的行独立随机组列。若对于0<r<q<α,rp>1,有下面条件成立: 则对任意的ε>0,有


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