随机变量组列的完全收敛性质

【摘要】： 全文共分四章： 第一章，我们给出了前人的一些经典的结果，本文主要就是在不同的背景下推广这些结论． 第二章，讨论了行内独立随机组列的完全收敛性，在这一章我们首先给出了一个一般化的Hoffmann-Jorgensen不等式，即不在要求随机变量是对称的情况．利用这个推广我们得到了比Hu(2003)以及Gan(2005)，Sung(2005)更加广泛的结论，即：定理2.1设{X_(nk)，1≤k≤m_n，n≥1}是定义在(Ω，F，P)上的行内独立的随机变量．{m_n，n≥1)是一个正整数列，并且(?) m_n=∞，{c_n，n≥1)是一个正常数列．若有下面条件成立： (2)存在大于零的j和p以及δ使得：则对任意的ε＞0，有对于行内独立且均值为零的随机变量我们给出了类似的结论：定理2.2设{X_(nk)，1≤k≤m_n，n≥1)是定义在(Ω，F，P)上的行内独立且均值为零的随机变量．{m_N，N≥1}是一个正整数列，并且(?) m_N=∞，{c_n，N≥1}是一个正常数列．若有下面条件成立： (2)存在大于零的j和p使得：则对任意的ε＞0，有 利用定理2．2我们给出一个推论2．7是Hu(1989)主要结论的一般化，也是Gut(1992)的定理2．1一般化，Victor(2006)等人给出的结论考虑了1≤q＜2的情况，下面我们利用定理2．2发现其实在0＜q＜2也是有下面的结论成立的，即：推论2.7假设{X_(nk)，1≤k≤n，n≥1)是定义在(Ω，F，P)上的行内独立且均值为零的随机变量，并且被随机变量X在Cesàro意义下随机控制，0＜q＜2，p≥-1，若E|X|~(q(p+2))＜∞，则对任意的ε＞0，有 第三章，在这一章中我们延续前一章的讨论，研究相依三角组列的完全收敛性质，定理2.1中的p，j满足pj＞1时我们得到(该结论也为梁汉营(2002)的结论推广)：定理3.1设{X_(nk)，1≤k≤m_n，n≥1}是定义在(Ω，F，P)上的行内NA组列．{m_n，n≥1)是一个正整数列，并且(?) m_n=∞，{c_n，n≥1)是一个正常数列．若有下面条件成立： (2)存在j＞1和p＞0且pj＞1，以及δ＞0使得：．则对任意的ε＞0，有考虑X_(nk)结尾后和依概率有界的情况，我们得到了以下结论：定理3.2设随机阵列{X_(nk)，1≤k≤n，n≥1}是NA的，r＞1，当有下面条件满足时：则对任意的ε＞0，有我们得到{X_(nk)，1≤k，n≥1}其每一行是p混合序列情况下也有结论：定理3.4设随机阵列{X_(nk)，1≤k，n≥1}其每一行是p混合序列，p＜2，ap＞1且r＞1，b_n，n≥1是正整数，当有下面条件满足时：则对任意的ε＞0，有 第四章，主要是利用B值的独立随机变量的矩不等式，讨论了行内独立随机变量的完全收敛性，从而把实值的结论推广到p(1≤p≤2)型的Banach空间中来讨论。在这一章中我们给出了2个主要结论： 定理4．1设B是p(1≤p≤2)型的Banach空间，{X_(nk)，1≤k≤m_n，n≥1)是行内B值独立的随机组列。{m_n，n≥1}是一个正整数列，并且(?) m_n=∞，{c_n，n≥1}是一个正常数列。若有下面条件成立： (1) (2) 则对任意的ε＞0，有 该定理的推论中我们提到其实可以把定理2．1推广到p(1≤p≤2)型的Banach空间。 定理4．2设B是q型Banach空间(1≤q≤2)，{X_(nk)，1≤k≤n，n≥1}是B值的行独立随机组列。若对于0＜r＜q＜α，rp＞1，有下面条件成立： 则对任意的ε＞0，有